Astăzi va fi o lecție și mai ușoară. Ne vom uita la un singur obiect - bisectoarea kuta - și vom transmite cea mai importantă putere, deoarece ne va beneficia în viitor.

Doar nu trebuie să vă relaxați: unii oameni de știință care doresc să obțină un scor mare la aceeași ODE sau EDI nu pot formula cu exactitate semnificația bisectoarei în prima lecție.

Și în loc să ne ocupăm de sarcini cu adevărat importante, petrecem o oră pe astfel de discursuri simple. Deci citește, minune-te și ia notă. :)

În primul rând, puțină mâncare minunată: ce se întâmplă? Așa este: o cale sunt pur și simplu două schimburi care ies dintr-un punct. De exemplu:

Butt kutiv: ascuțit, prost și drept

După cum puteți vedea din imagini, pot fi mișto, dar prost, prost, drept - nu contează deloc. Adesea, pentru claritate, schimbul de piele este indicat de punctul accesoriu și se pare, în cuvinte, în fața noastră se află tăietura $AOB$ (scrisă ca $angle AOB$).

Căpitanul face evident că pe lângă schimburile $OA$ și $OB$ din punctul $O$, mai multe schimburi pot fi făcute în viitor. Dacă printre ei va fi unul special - ea va fi numită bisectoare.

Viznachennya. Bisectoarea unui kut este o linie care iese din vârful unui kut și împarte complet kut-ul.

Pentru a crea o bisectoare, arătați astfel:

Aplicați bisectoare pentru tăieturi ascuțite, contondente și drepte.

Fragmentele de pe scaune reale nu sunt întotdeauna evidente că orice trecere (în exemplul nostru este $ OM $) împarte tăietura de ieșire în două părți egale, în geometrie este obișnuit să se marcheze tăietura egală cu același număr de arce (în scaune nr 1 arc pentru o tăietură ascuțită, două – pentru obtuz, trei – pentru direct).

Bine, hai să ieșim din drum. Acum este necesar să înțelegem ce fel de putere există în bisectorism.

Puterea principală a bisectoarei Kuta

În realitate, bisectoarea are multă putere. Și le vom arunca o privire atentă în lecția următoare. Există un truc pe care trebuie să-l înțelegi imediat:

Teorema. Bisectoarea unui kut este locația geometrică a punctelor la fel de îndepărtate de laturile unui kut dat.

Tradus din matematică în rusă, aceasta înseamnă două fapte:

1. Orice punct care se află pe bisectoarea unui anumit kut va fi situat de cealaltă parte a acelui kut.
2. Și ca o notă: dacă un punct se află la aceeași distanță de laturile unui anumit kut, atunci este garantat să se afle pe bisectoarea acestui kut.

În primul rând, să clarificăm un punct: ce în lume se numește standul din punct până în lateralul colțului? Aici putem folosi vechea formulă bună de la un punct la o linie dreaptă:

Viznachennya. Stai de la un punct la o linie dreaptă - lungimea perpendicularei trase de la acest punct la această linie dreaptă.

De exemplu, să ne uităm la linia dreaptă $l$ și punctul $A$, astfel încât să nu se afle pe acea linie dreaptă. Să desenăm o perpendiculară pe $AH$, unde $H\în l$. Capătul acestei perpendiculare se va extinde de la punctul $A$ la linia dreaptă $l$.

Afișare grafică a distanței de la un punct la o linie dreaptă

Resturile de tăiere sunt doar două schimburi, iar pielea pielii este o bucată dreaptă, este ușor de văzut din punct și până în părțile laterale ale tăieturii. Acestea sunt doar două perpendiculare:

Înseamnă că stai din punct până în părțile laterale ale colțului

Asta e tot! Acum știm că un astfel de stand up și că o astfel de bisectoare. Acest lucru poate fi atribuit puterii principale.

Acestea fiind spuse, împărțim demonstrația în două părți:

1. Totuși, mergeți de la punctul de pe bisectoare la părțile laterale ale colțului

Să aruncăm o privire la colțul frumos cu vârf $O$ și bisectoare $OM$:

Anunțați-ne că acest punct $M$ este situat de cealaltă parte a muntelui.

Terminat. Să desenăm perpendiculare din punctul $M$ pe laturile colțului. Și anume їх $M((H)_(1))$ și $M((H)_(2))$:

Am desenat perpendiculare pe părțile laterale ale kut-ului.

Au fost luate două triculete dreptunghiulare: $\vartriangle OM((H)_(1))$ și $\vartriangle OM((H)_(2))$. Au o ipotenuză halal $OM$ și părți egale:

1. $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ în spatele toaletei (fragmente de $OM$ sunt bisectoare);
2. $\angle M((H)_(1))O=\angle M((H)_(2))O=90()^\circ $ în fiecare zi a săptămânii;
3. $\angle OM((H)_(1))=\angle OM((H)_(2))=90()^\circ -\angle MO((H)_(1))$, suma fragmente Cotletele ascuțite ale arborelui tricutan tăiat drept vor ajunge întotdeauna la 90 de grade.

Ei bine, trikutnikii sunt geloși pe lateral și cei doi kut adiacente (semne minunate ale geloziei trikutnikilor). Deci, zokrema, $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, atunci. se ridica din punctul $O$ spre laturile nivelului targului. Ce trebuia adus în discuție. :)

2. Dacă planele sunt egale, atunci punctul se află pe bisectoare

Acum situația se întoarce. Să i se dea tăietura $O$ și punctul $M$, la fel de departe de partea acestei tăieturi:

Să vedem că $ OM $ este o bisectoare, atunci. $\unghi MO((H)_(1))=\unghi MO((H)_(2))$.

Terminat. Pentru început, să efectuăm chiar această procedură $ OM $, altfel nu va fi nimic:

Am cheltuit $OM$ în mijlocul kuta

Din nou, au fost îndepărtate două triculete dreptunghiulare: $\vartriangle OM((H)_(1))$ și $\vartriangle OM((H)_(2))$. Evident, duhoarea de corb, fragmente:

1. Hipotenuză $OM$ - halal;
2. Catheti $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ în spatele toaletei (chiar și punctul $M$ este la fel de îndepărtat de părțile laterale ale bucătăriei);
3. Rashta kateti tezh rivni, pentru că prin teorema lui Pitagora $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$.

Ei bine, trei piese $\vartriangle OM((H)_(1))$ și $\vartriangle OM((H)_(2))$ pe trei laturi. Zokrema, părți egale: $ unghi MO((H)_(1))=unghi MO((H)_(2))$. Și asta înseamnă literal că $OM$ este o bisectoare.

La sfârșitul dovezii, este semnificativ că s-au stabilit arcele roșii ale părților egale:

Bisectoarea împarte tăietura $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ în două niveluri

După cum spuneți, nu există nimic pliabil. Ne-am dat seama că bisectoarea colțului este un loc geometric de puncte, la fel de îndepărtat de laturile colțului. :)

Acum că suntem în mare parte familiarizați cu terminologia, a sosit momentul să trecem la un nou nivel. În lecția următoare, vom analiza structurile complexe de putere ale bisectoarei și vom începe să le consolidăm pentru cele mai importante sarcini.

Știți care este mijlocul tăieturii? Ei bine, stii tu. Dar centrul mizei? Tezh.

Care este mijlocul tăieturii?

Poti spune ca nu exista asa ceva. De ce feliile pot fi împărțite în vrac, dar nu altfel? Totul este posibil - nu doar cu pete, ci... linia.

Amintiți-vă de căldură: Bisectrixul este un ticălos care trece prin tufișuri și împarte tufișurile în întregime. Deci axa din dreapta bisectoarei este foarte asemănătoare cu aceasta:

Bisectoare a tricutanate- aceasta este o secțiune a bisectoarei tăieturii tricutanate, care leagă partea superioară a tăieturii cu un punct pe partea proximală.

Încă din vechime, astronomii și matematicienii au încurajat deja o mulțime de autorități ale bisectoarei. Această cunoaștere a iertat viețile oamenilor.

În primul rând, lasă-mă să te ajut...

Înainte de a vorbi, îți amintești toți acești termeni? Îți amintești ce duhoare iese una după alta? Nu? Nu înfricoșător. O să ne dăm seama într-o clipă.

• Baza tricuputinei echifemurale- acesta este același lucru care nu este comparabil cu oricare altul. Uimește-te de cei mici, ce fel de latură crezi? Așa este - partea asta.
• Mediana este o linie întreagă trasă de la vârful tricuputidei și care împarte partea protidă (prima) până la capăt. Respect, nu spunem: „Media tricutulului isosfemural”. Stii de ce? Deoarece mediana este trasă de la vârful tricucutineului, ea împarte partea protidă de-a lungul liniei oricărui tricumulus.
• Înălțimea este o linie întreagă trasată de sus și perpendiculară pe bază. Ai observat? Încă o dată vorbim despre niște trikutnik, și nu doar despre șolduri. Înălțimea oricărui tricut este întotdeauna perpendiculară pe bază.

Hei, ai divorțat? Poate.

Pentru a înțelege și a reține mai bine în viitor care este bisectoarea, mediana și înălțimea, acestea sunt necesare potrivește unul cu unulȘi înțelegeți cum duhoarea este similară și cum diferă duhoarea unul de celălalt.

În acest caz, pentru a ne aminti mai bine, pentru a descrie mai bine totul „în termeni umani”.

Atunci poți înțelege cu ușurință matematica mea, altfel nu înțelegi totul la început și trebuie să înțelegi totul mina mea.

Ei bine, ce miroase similar?

Bisectrix, mediană și înălțime - toate mirosurile „ieșesc” din partea superioară a tricuputinei și apasă pe partea proximală și „pentru a se rupe” fie de unde să meargă, fie din partea proximală.

Cred că e simplu, nu?

Și ce cauzează duhoarea?

• Bisectoarea desparte colțul din care să iasă, involuntar.
• Mediana este de a împărți complet partea prelungită.
• Înălțimea frontală este perpendiculară pe partea protilajului.

Asta e acum. Înțelegerea este ușoară. Și odată ce înțelegi, îți poți aminti.

Acum vine mâncarea.

De ce bisectoarea apare în același timp cu mediana și înălțimea la joncțiunea cu tricuputul isosfemural?

Puteți pur și simplu să vă minunați de cei mici și să vă întoarceți, deoarece mediana se împarte în două trei bucăți absolut egale.

Asta e tot! Matematicienilor nu le place să-și creadă ochilor. Trebuie să fac totul.

Cuvânt mai înfricoșător?

Nimic de genul asta - este simplu! Privește: ambele părți au părți egale și partea lor a devenit ignorantă. (- bisectoare!) Și axa, s-a dovedit că două trikutnik-uri plutesc pe ambele părți egale și între ele.

Presupun că sunt atent la semnul geloziei tricutnikilor (nu-mi amintesc, uită-te la subiect) și l-am lăsat jos, care este și = i.

Acest lucru este deja bun - la fel, a apărut ca mediană.

Şi ce dacă?

Să ne uităm la imagine - . Și am înțeles, scho. Asta înseamnă, da! Zreshtoyu, ura! V.

Ai primit această dovadă importantă? Uită-te doar la imagine - cele două trei piese vorbesc de la sine.

Dacă se întâmplă să fii un prost, amintește-ți asta:

Acum e mai complicat: renunțăm unde între bisectoare în orice trikutnik! Nu-ți face griji, nu este atât de complicat. Uimește-te de cei mici:

Să dăm naibii. Îți aduci aminte de asta punga de kuts a trikutnikului este veche?

Să nu uităm acest fapt plictisitor.

Dintr-o parte, din:

Tobto.

Acum să ne uităm la:

Ale bisectrice, bisectrice!

Să ne amintim despre:

Acum prin scrisori

Nu este uimitor?

Wow, ce unde între bisectoarele a două maluri se află chiar sub cel de-al treilea mal.!

Ei bine, cele două bisectoare s-au minunat de noi. Dacă sunt trei?!! De ce vrei să muți totul la un moment dat?

Va fi asa?

Ce crezi? Axa matematicii a fost gândită și gândită și adusă la concluzie:

Este chiar grozav?

Vrei să știi de ce se întâmplă asta?

Treceți la nivelul următor - și fiți gata să atingeți noi culmi și să aflați despre bisectoare!

LINIE BISECTOARE. RIVEN MEDIUL

Îți amintești ce este bisectoarea?

O bisectoare este o linie întreagă care împarte un întreg.

Ești interesat de sarcina bisectoare? Încercați să obțineți unul (și uneori puteți chiar câteva) de la autoritățile arogante care se apropie.

1. Bisectoare în tricuputum echifemural.

Nu ți-e frică de cuvântul „teoremă”? Dacă ți-e frică, este gratuit. O teoremă de matematică a ajuns să fie numită enunț, deoarece este posibil să o deducem din alte enunțuri, mai simple.

Deci axa, wow, teorema!

Să vedem Această teoremă, atunci este de înțeles de ce ar trebui să iasă astfel? Minunați-vă de coapsele egale.

Să-i admirăm cu respect. Și atunci trebuie să știm asta

1. - zagalna.

Și asta înseamnă (ghiciți rapid primul semn de gelozie a trikutnikilor!), ce.

Şi ce dacă? Ai vrea să-ți spun? Și cei care încă nu s-au mirat de terți și de mănunchiurile de trikutnik care au pierdut.

Și axa este acum în regulă. Odată, atunci este absolut precis și indică întoarcerea, .

Axis și s-a dovedit că

1. a împărțit bicicleta în grabă, apoi a apărut ca mediană
2. , Ceea ce înseamnă că există o miros ofensator, cioburi (uită-te din nou la cei mici).

A apărut axa și bisectoarea și aceeași înălțime!

Ura! Am finalizat teorema. Ale arată, asta nu este tot. Virna Teorema portii:

Terminat? nu-ți pasă? Citiți următoarea rave de teorie!

Și dacă nu e bine, atunci amintește-ți cu fermitate:

Ar trebui să ne amintim cu fermitate acest lucru? Cu ce ​​​​vă pot ajuta? Și dezvăluie comoara din tine:

Dat: .

Știi: .

Înțelegi imediat, bisectoare și, o, minune, ea și-a împărțit pieptul! (în spatele toaletei...). Îți amintești cu fermitate că asta se întâmplă? numaiîn tricuputum isosfemural, apoi scrii o scrisoare, ceea ce înseamnă că scrii un rezumat: . Grozav, nu? Desigur, nu toate locurile de muncă vor fi atât de ușoare, dar cunoștințele vă vor ajuta cu siguranță!

Și acum există o astfel de putere. Gata?

2. Bisectoarea unui kut - o locație geometrică a punctelor la fel de îndepărtate de laturile unui kut.

A se enerva? De fapt, nu este nimic groaznic. Matematicienii au adunat chotiri pe două rânduri. Ei bine, ce înseamnă, „Bisector - punct de localizare geometric"? Și asta înseamnă că este marcat imediat Douăintarire:

1. Dacă punctul se află pe bisectoare, atunci distanța de la acesta până la malurile râului este egală.
2. Dacă un punct este situat pe fiecare parte a drumului, atunci acest punct obov'yazkovo culcați pe o bisectoare.

Bachish diferența dintre firmamentele 1 și 2? Dacă nu este atât de mult, atunci ghiciți Kapelyushnik din „Alice în Țara Minunilor”: „Deci, ce lucruri amabile poți spune, nibi: „Mănânc ce mănânc” și „Mănânc ce mănânc” - același lucru!

Deci, trebuie să completăm afirmațiile 1 și 2, precum și afirmația: „Bisectorul este locul geometric al punctelor, la fel de îndepărtat de laturile colțului” se va transmite!

De ce 1 este corect?

Să luăm un punct pe bisectoare și să-i spunem.

Să omitem punctele perpendiculare de pe părțile laterale ale colțului.

Și acum... ne pregăteam să ne amintim semnele de gelozie ale tricutnikilor tăiați drept! Dacă le-ați uitat, atunci uitați-vă la secțiune.

Ei bine...două tricut-uri drepte: i. Ei au:

• ipotenuza Zagal.
• (Bo este o bisectoare!)

Aceasta înseamnă că aceasta este ipotenuza. De aceea, picioarele secundare ale acestor tricutnik-uri sunt egale! Tobto.

S-a ajuns la concluzia că punctul, totuși (sau unul) este îndepărtat din părțile laterale ale colțului. Punctul 1 este rezolvat. Acum să trecem la punctul 2.

De ce 2 este adevărat?

Conectez punctele în.

Deci, trebuie să te întinzi pe bisectoare!

Asta e tot!

Cum este posibil ca totul să stagneze la ora zorilor? De exemplu, la locul de muncă există adesea o frază ca aceasta: „Este multă agitație după colț...”. Ei bine, trebuie să știi.

Atunci intelegi asta

Și poți deveni rapid gelos.

3. Trei bisectoare din trikutnik se intersectează într-un punct

Din punctul bisectoarei, care este un loc geometric al punctelor, la fel de îndepărtat de laturile colțului, se trage următoarea soliditate:

Cum locuiesti? Și fii uimit: cele două bisectoare se vor ciocni cu siguranță, nu?

Și a treia bisectoare ar putea merge așa:

Dar într-adevăr, totul este mai bogat!

Să aruncăm o privire la punctul și încrucișarea dintre două bisectoare. Să-i denumim.

De ce ne-am jignit aici? Asa de paragraful 1, desigur! Dacă punctul se află pe bisectoare, atunci este, totuși, la distanță de părțile laterale ale colțului.

Axa în care am ieșit.

Ale, uită-te cu respect la aceste două egalități! Aje ich trace, scho y, apoi, .

Iar axa este acum pe dreapta punctul 2: dacă ajungi pe malurile râului, atunci punctul se află pe bisectoare... ce rost are? Mergi din nou la imagine:

i - se ridică pe laturile kut-ului și sunt egale, prin urmare, punctul se află pe bisectoarea kut-ului. A treia bisectoare a trecut chiar prin acel punct! Toate cele trei bisectoare s-au ciocnit la un moment dat! Eu, ca un cadou suplimentar

Rază înscrisă cola

(Pentru a fi sigur, vezi alt subiect).

Ei bine, acum nu vei uita niciodată:

Punctul liniei transversale a bisectoarelor tricubitului este centrul mizei înscrise în acesta.

Să trecem la puterea actuală... Uau, bisectriza are multă putere, nu? Și este minunat, pentru că cu cât sunt mai multe autorități, cu atât există mai multe instrumente pentru îndeplinirea sarcinilor legate de bisectoare.

4. Non-sectorialitatea și paralelismul, non-sectorialitatea stilurilor creative

Faptul că bisectoarea se împarte brusc, în unele cazuri, duce la rezultate complet imprevizibile. Axa cap la cap

Vipadok 1

Grozav, nu? Să înțelegem de ce este așa.

Dintr-o parte, desenăm o bisectoare!

Ale, pe cealaltă parte, - ca peste colț, unde să se întindă (putem ghici subiectul).

Acum ies, ce? să lăsăm mijlocul: ! - solduri egale!

Vipadok 2

Vedeți trikutnikul (sau minunați-vă de imagine)

Să continuăm să batem patul. Acum sunt două cuvinte:

• - taietura interioara
• - Cel din afară este cel din afară, nu?

Deci de la, și acum, cineva a vrut să realizeze nu una, ci două bisectoare: și pentru și pentru. Ce faci?

O viide simplu!

Este minunat, așa este.

Să ne dăm seama.

De ce crezi că geanta este atât de scumpă?

Este foarte important ca toți să pună împreună un astfel de pachet încât să iasă drept.

Și acum putem ghici că nu există sectoare și, cel mai important, există exact jumătate din suma tuturor celor patru părți: i - exact asta. Le poți scrie colegilor tăi:

Ei bine, este evident, dar este un fapt:

Kut-ul dintre bisectoarele kut-ului interior și exterior al arborelui tricutan este vechi.

Vipadok 3

Bachish, de ce este la fel aici, atât pentru plăcerile interne, cât și pentru cele externe?

Sau să ne gândim din nou, de ce să ieși așa?

Spun din nou, în ceea ce privește drăgălașii de lux,

(ca în cazurile paralele).

Sun, adaug exact jumatate tip sumi

Visnovok: Ca bisectoare s-au reunit în trecut sumizhnyh Kutiv sau bisectoare aseară paralelogram cutiv sau trapez, apoi în ce ordine imediat luați soarta tăietorului drept, sau puteți aduce întregul tăietor drept.

5. Bisectoare și partea protilă

Se pare că bisectoarea tricubului este împărțită în partea pro-picior nu doar așa, ci într-un mod special și chiar mai special:

Tobto:

Fapt uimitor, nu-i așa?

Am clarificat deja acest fapt, dar pregătiți-vă: va fi puțin mai important, puțin mai devreme.

Znovu – ieșire din „spațiu” – dodatkova pobudova!

Să mergem drept.

Ce s-a întâmplat? Vom trece peste asta acum.

Să extindem bisectoarea la bara transversală cu o linie dreaptă.

Cunoști imaginea? Ei bine, bine, bine, bine, la fel ca la punctul 4, subdiviziunea 1 - ieșire, ce (- bisectoare)

Întins în cruce

Asta înseamnă că este o idee bună.

Și acum să ne minunăm de trikutniks.

Ce poți spune despre ei?

Pute... asemănător. Deci, au ambele părți egale și verticale. Deci, câte două paturi.

De asemenea, avem dreptul de a scrie note pe toate părțile.

Și acum pentru cele scurte:

Oh! Ghici ce, nu? Ce ai vrut să ne spui? Ei bine, asta e!

Bachish, care și-a dezvăluit în mod miraculos „o cale de ieșire din spațiu” - determinat de o linie directă suplimentară - fără ea, nimic nu s-ar fi întâmplat! Și așa am fost făcuți să credem asta

Acum puteți să vikorystat înmulțumit! Să ne uităm la încă o putere a bisectoarelor tricoului tricotat - nu plânge, acum e mai complicat - va fi mai simplu.

Să spunem asta

Teorema 1:

Teorema 2:

Teorema 3:

Teorema 4:

Teorema 5:

Teorema 6:

Ei bine, asta e, subiectul s-a terminat. Dacă citești o serie întreagă, înseamnă că ești și mai cool.

Pentru că doar 5% dintre oameni stăpânesc singuri acest lucru. Și odată ce ai citit până la sfârșit, ai pierdut 5%!

Acum este cel mai rău.

Ați studiat teoria pe această temă. Și, repet, totul este super! Ești și mai frumoasă, mai mică decât numărul absolut mai mare al copiilor tăi de același an.

Problema este că nu o poți obține.

Pentru ce?

Pentru o educație de succes, pentru a intra la facultate cu buget redus și, cel mai important, pentru a trăi.

Nu vă spun nimic, vă spun doar un lucru...

Oamenii care au primit o iluminare bună câștigă din belșug mai mult decât cei care nu o resping. Tse – statistici.

Ale tse nu este smut.

Atentie pe cei care duc MAI FERICITI (aceasta este aceeasi ancheta). Este posibil ca cei care au mai multe oportunități să se deschidă în fața lor și viața să devină mai strălucitoare? nu stiu...

Ale, gândește-te singur...

De ce ne trebuie să cântăm și să cântăm pentru alții și să fim... mai fericiți?

Umple-ți mâna cu acest subiect.

Nu poți adăposti teorie în timp ce dormi.

Vi se va cere pune porunca la orice oră.

Și, dacă nu le credeți (Multe!), veți fi prostește mulțumit aici, sau pur și simplu nu veți înțelege.

Așa este în sport - trebuie să o repeți de multe ori pentru a juca în ton.

Aflați unde doriți colecția, obov'yazkovo cu decizii, raportare analizăȘi învârte, învârte, învârte!

Vă puteți familiariza rapid cu instrucțiunile noastre (nu sunt obligatorii) și sunt, desigur, recomandate.

Pentru a primi o mână de ajutor din misiunile noastre, trebuie să ajutați asistentul YouClever pe care îl citiți în prezent să continue să trăiască.

Iac? Există două opțiuni:

1. Acces deschis tuturor celor admiși în acest statut
2. Acces gratuit la toate posturile recrutate pentru toate cele 99 de articole ale asistentului. Cumpărați un obiect de artizanat - 899 RUR

Deci, avem 99 de astfel de articole pentru asistentul nostru, iar accesul pentru toate sarcinile și toate textele primite poate fi deschis imediat.

Accesul la toate programările este acordat pentru întreaga oră de lansare a site-ului.

Am terminat...

Dacă treburile noastre nu ți se potrivesc, atunci găsește-i pe alții. Doar nu te bloca în teorie.

„Conștientizarea” și „Virishuvati Vmіyu” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de insultă.

Află secretul și află!

Teorema. Bisectoarea tunicii interioare a tricubului împarte partea prostrată în părți proporționale cu laturile adiacente.

Terminat. Să aruncăm o privire la triunghiul ABC (Fig. 259) și bisectoarea acestui colț B. Desenați prin vârful C linia dreaptă CM, paralelă cu bisectoarea BK, până la bara transversală în punctul M din latura extinsă AB. Deci, deoarece VK este o bisectoare a lui ABC, atunci . Departe, ca laturile opuse ale liniilor paralele și ca laturile opuse ale liniilor care se află de-a lungul liniilor paralele. Stele și asta – echilaterale, stele. Conform teoremei despre liniile paralele care mișcă laturile cercului, putem respinge cu respect ceea ce trebuie făcut.

Bisectoarea colțului exterior B al tricubului ABC (Fig. 260) are o putere similară: taie AL și CL de la vârfurile A și C până la punctul L, bara transversală a bisectoarei din latura extinsă AC este proporțională cu laturile. al tricubitului:

Această putere este explicată în același mod ca înainte: în Fig. 260 se trasează o linie dreaptă suplimentară SM, paralelă cu bisectoarea BL. Cititorul însuși comută între părțile laterale ale VMS și VSM și, prin urmare, părțile laterale ale VMS și VS ale VMS, după care proporția este necesară imediat.

Puteți spune că bisectoarea colțului exterior împarte latura proximală în părți proporționale cu laturile adiacente; Este necesar să se evite să se permită ruperea „diviziunii externe”.

Punctul L, unde stați în poziție unul lângă altul (pe partea extinsă), împărțiți-vă partea exterioară exact așa, bisectoarea cuticulei (interioară și exterioară) împarte partea opusă (internă și exterioară) rangul) în bucăți proporționale cu laturile adiacente.

Sarcina 1. Laturile laterale ale trapezului sunt 12 și 15, bazele sunt 24 și 16. Aflați laturile tricubului realizat de baza mare a trapezului și laturile laterale extinse.

Decizie. În icoanele din Fig. 261 Se poate tăia serviciul prin extinderea laterală proporțională, marcajele sunt ușor de găsit. În mod asemănător se identifică cealaltă parte a tricubului.A treia latură este legată de baza mare: .

Sarcina 2. Așezați trapezele la 6 și 15. De ce trebuie să faceți o tăietură paralelă cu bazele și să împărțiți părțile laterale 1:2, ridicându-se de la vârfurile bazei mici?

Decizie. Zvernemosya la orez. 262, care reprezintă un trapez. Prin partea superioară a bazei mici trasăm o linie paralelă cu latura laterală AB, care apare ca un trapez de paralelograme. Deci, atunci știm. Prin urmare, întreaga secțiune necunoscută a KL este veche. Cu respect, pentru această sarcină nu avem nevoie să cunoaștem părțile laterale ale trapezului.

Problema 3. Bisectoarea colțului interior B al triunghiului ABC extinde latura AC în secțiuni la care distanță de vârfurile A și Cu continuarea lui AC, bisectoarea colțului exterior B?

Decizie. Pielea din bisectoare este împărțită în același aspect, fie intern, fie extern. În mod semnificativ, prin punctul L, bara transversală se extinde AC și bisectia colțului exterior B. Deci, ca AK, semnificativ, necunoscutul se ridică AL prin aceeași proporție a soluției care ne dă ridicarea, după cum pare.

Omorâți-i pe cei mici pe cont propriu.

Dreapta

1. Un trapez cu bazele 8 și 18 este împărțit în linii drepte, paralele cu bazele, în șase lățimi egale. Aflați câte tăieturi drepte puteți folosi pentru a rupe trapezul în felii.

2. Perimetrul tricubitului este egal cu 32. Bisectoarea colțului A împarte latura BC în părți egale cu 5 și 3. Aflați cele două laturi ale tricubitului.

3. Baza tricuputa isosfemurală este a antică, partea șoldului este b. Aflați lungimea tăieturii care leagă punctele de cruce dintre bisectoarele tăieturii de bază și laturile laterale.

Buna din nou! În primul rând, ceea ce vreau să vă arăt în acest videoclip este pe ce se bazează teorema bisectoarei, iar un alt lucru este să vă arăt demonstrația acesteia. O, dragă, suntem un trikutnik fericit, trikutnik ABC. Și voi picta bisectoarea axei acestui colț superior. Este posibil să câștigi bani pentru oricare dintre cele trei clase, dar eu am ales-o pe cea de sus (pentru a demonstra rapid teorema). Deci, să desenăm o bisectoare a acestui colț, ABC. Și acum această axă, cea din stânga, este relativă la aceasta, cea din dreapta. Să numim punctul de cruce al bisectoarei pe latura AC D. Teorema despre bisectoare este să vorbim despre cele care sunt legate de laturile întărite de bisectoare... Ei bine, știi: eu am desenat bisectoarea - și din marele triktunik ABC au venit două trikus tnik-uri mai mici. Deci, axa, conform teoremei despre bisectoare, relația dintre celelalte două laturi ale acestor triunghiuri tricutanate mai mici (adică, fără a include bisectoarea) va fi egală. Tobto. Această teoremă se referă la acelea în care relația AB/AD este similară cu relația BC/CD. Adică în culori diferite. Relația dintre AB (axa acestei părți) și AD (în această parte) este similară cu relația dintre BC (această parte) și CD (în această parte). Tsikavo! Relația dintre această parte și aceasta este aceeași cu relația acestei părți cu aceasta... Un rezultat remarcabil, dar este puțin probabil să mă credeți pe cuvânt și doriți să vă asigurați că îl obțineți singur. Și, poate, ați ghicit că, deoarece acum am stabilit relația dintre laturi, atunci vom demonstra teorema, similar cu trikutnik-urile. Este păcat pentru noi că acești doi colanți nu sunt exact la fel. Știm că cele două sunt egale, dar nu știm, de exemplu, care dintre ele (BAD) este egală cu aceasta (BCD). Nu știm și nu ne putem opri să lăsăm astfel de oameni să plece. Pentru a stabili o astfel de axă a geloziei, ar putea fi nevoie să avem un alt trikutnik, care va fi similar cu unul dintre trikutnik-urile de pe copilul nostru. Și o modalitate de a face acest lucru este să trageți o altă linie. Știu că această dovadă a fost de neînțeles pentru mine, de când am studiat prima dată acest subiect și, din moment ce este nerezonabilă pentru tine, nu este mare lucru. Ce, cum putem continua această axă bisectoare? Să continuăm asta... Să spunem că va continua pentru totdeauna. Poate că am putea avea o tricubitină asemănătoare cu această tricubitină, BDA, astfel încât să putem trage o linie aici în jos paralelă cu AB? Încercați mai întâi. Datorită puterii liniilor paralele, dacă punctul nu se află cu secțiunea AB, atunci prin punctul Z puteți trage ulterior o dreaptă paralelă cu secțiunea AB. Apoi vom avea un alt videoclip aici. Să-i spunem punctul F. Este acceptabil ca această secțiune FC să fie paralelă cu secțiunea AB. Secțiunea FC este paralelă cu secțiunea AB... O voi scrie: FC este paralel AB. Și acum avem o grămadă de momente grozave. După ce am realizat o secțiune paralelă cu secțiunea AB, am creat un tricubit similar cu tricubitul BDA. Să aruncăm o privire la cum a ieșit. Înainte de a vorbi despre similitudine, să ne gândim mai întâi la ceea ce știm despre lucrurile nebunești care s-au întâmplat aici. Știm că aici există falduri interioare care se suprapun. Dacă luăm aceleași linii paralele... Ei bine, poți recunoaște că AB se îngrijorează la nesfârșit și FC se îngrijorează la nesfârșit. Și secțiunea BF în acest caz merită. Todzhi yakim bi v tsej kut, ABD, tsej kut, CFD, be yomu (în spatele yakistului celor interne, opus celor culcate). Am întâlnit de multe ori astfel de smocuri, când am vorbit despre smocuri create prin încrucișarea unor linii drepte paralele. Ei bine, acești doi vor fi egali. Ales cut, DBC și CFD vor fi de asemenea egale, deoarece cut ABD și DBC rivni. Adje BD este o bisectoare, ceea ce înseamnă că ABD este mai vechi decât DBC. Ei bine, indiferent care sunt aceste două țări, CFD-ul este mai scump decât ele. Și nu este necesar să obțineți rezultatul dorit. Prin urmare, se dovedește că axul acestui tricou mare BFC este tăiat sub tejghea. Și asta, prin însăși natura sa, înseamnă că tricoul BFC este egal cu isoscelul. Echipa BC este, de asemenea, responsabilă pentru echipa FC. ND este obligat să îmbunătățească FC. Miracol! Am vikorizat autoritățile forțelor interne împotriva kuti-ului reclinat, creat de sich, pentru a arăta că BFC tricutil este egal și, prin urmare, laturile ND și FC sunt egale. Și acesta poate fi cazul definitiv, pentru că Știm că... Ei bine, dacă nu știm, atunci înțelegem că cele două trei piese sunt similare. Încă nu au terminat nimic. Ale, ca și cei care ne-au dus la un final atât de groaznic, ne poți ajuta să aflăm despre partea ZS-ului? Ei bine, tocmai ne-am dat seama că partea ND este aceeași cu partea FC. Dacă putem demonstra că relația AB/AD este similară cu relația FC/CD, observați ce este defalcat în dreapta și am ajuns, de asemenea, clar la concluzia că BC = FC. Să nu ne oprim la teoremă - să ajungem la ea ca rezultat al demonstrației. De asemenea, faptul că secțiunea FC este paralelă cu AB, ne-a ajutat să înțelegem că tricubul BFC este isoscel, iar laturile sale laterale BC și FC sunt egale. Acum să aruncăm o privire la celelalte haine de aici. De îndată ce ne uităm la tricut ABD (axa) și tricut FDC, știm deja că există o duhoare a unei perechi de kuti egale. De asemenea, această tăietură a tricullus ABD este verticală în raport cu această tăietură a tricullus FDC – ceea ce înseamnă că cuticulele sunt egale. Și știm că cele două părți ale unui tricupus sunt asemănătoare cu cele două părți ale altuia (ei bine, a treia tăietură similară va fi, de asemenea, egală), apoi, pe baza asemănării, tricutul sunt două În acest caz, puteți face o vysnovok, care sunt două similare. O voi nota. Și trebuie să coaseți astfel încât, până la oră, vârfurile să fie înregistrate unul câte unul. Ei bine, pentru semnul asemănării, știm din două colțuri... Și voi începe de la colțul marcat cu verde. Știm că tricutnik-ul este B... Apoi trecem la colț, marcat cu albastru... Tricubitul BDA este asemănător cu tricubitul... Și începem din nou din colț, marcat cu verde: F (apoi vom mutați în colț, marcat cu albastru)... FDC tricutaneum similar. Și acum să ne întoarcem la teorema despre bisectoare. Faceți clic pe noi pe părțile aferente AB/AD. Relația AB cu AD... După cum știm, relația este similară cu celelalte părți ale trikutnik-urilor similare de același nivel. Sau ar fi posibil să aflați relația dintre cele două părți ale unui astfel de trichet și să o comparați cu laturile corespunzătoare ale altui astfel de trichet. Mirosurile par să fie și ele egale. Ei bine, unele dintre tricotajele BDA și FDC sunt similare, atunci relația este AB... Ei bine, înainte de a vorbi, tricotajele sunt similare cu două kuts, așa că o voi scrie aici. Deoarece cele tricotate sunt asemănătoare, atunci știm că relația AB/AD va fi egală... Și ne putem uita aici la asemănările confirmate pentru a cunoaște părțile opuse. Latura care reprezintă AB este latura CF. Tobto. AB/AD și CF sunt împărțite în... Partea AD este similară cu partea CD. Oje, CF/CD. Ei bine, a ieșit așa: AB/AD=CF/CD. Ale am adus deja în discuție că (cioburi din trikutnik BFC - femuri egale) CF este mai modern decât Soarele. Ei bine, aici puteți înlocui CF cu ND. Axa care trebuia completată. Ne-am dat seama că AB/AD=BC/CD. Acum, pentru a completa această teoremă, este necesar, în primul rând, să ne amintim încă una, axa acestui trei piese. Și presupunând că secțiunile AB și CF sunt paralele, este posibil să se identifice două părți egale similare ale celor două țesuturi tricutanate - în același timp, pentru a confirma similitudinea țesuturilor tricucutine. După ce am motivat încă un trikutnik, pe lângă faptul că există două trikutnik asemănătoare, mai putem concluziona că acest trikutnik mai mare este egal cu cel femural egal. Și apoi putem spune: relația dintre această parte și această față a unui astfel de tricou este similară cu părțile similare (acesta și aceea) ale altui astfel de tricou. Aceasta înseamnă că am stabilit că relația dintre această parte și aceasta este aceeași cu relația tradițională BC/CD. Ce trebuia adus în discuție. Pe curând!

În această lecție vom arunca o privire mai atentă la punctele de putere care se află pe bisectoarea colțului și la punctele care se află pe bisectoarea perpendiculară înainte de tăiere.

Subiect: Circumferința

Lecție: Puterea bisectoarei dintre tăietură și bisectoarei perpendiculare pe tăietură

Să ne uităm la puterea punctului care se află pe bisectoarea colțului (div. Fig. 1).

Mic 1

Atribuții kut, această bisectoare AL, punctul M se află pe bisectoare.

Teorema:

Dacă punctul M se află pe bisectoarea kut-ului, este uniform distanță de părțile laterale ale kut-ului, atunci distanța de la punctul M este la AC și la BC a laturilor kut-ului.

Adus vouă de:

Să aruncăm o privire la trikutniki. Acestea sunt trikutniki tăiate drepte, duc la rivni, pentru că. ele formează ipotenuza AM, iar kuti și egalul, deoarece AL este bisectoarea kuta. În acest fel, tricoturile tăiate drepte sunt egale în ipotenuză și tăietura ascuțită, așa că vedem ce trebuie adus la suprafață. Astfel, punctul de pe bisectoarea unui colț este la fel de îndepărtat de celălalt colț.

Teorema de întoarcere este adevărată.

Deoarece punctul de aliniere este îndepărtat de părțile laterale ale kut-ului neluminat, acesta se află pe bisectoarea sa.

Mic 2

Sarcina este un kut nedeschis, punctul M, astfel încât să stai de la el în părțile laterale ale kut-ului (div. mic 2).

Aduceți acel punct M se află pe bisectoarea colțului.

Adus vouă de:

Stai de la punct la linia dreaptă și jumătate din perpendiculară. Din punctul M trasăm perpendicularele MK pe latura AB și MR pe latura AC.

Să aruncăm o privire la trikutniki. Acestea sunt trikutniki tăiate drepte, duc la rivni, pentru că. ipotenuza AM, picioarele MK și MR se profilează în spatele toaletei. În acest fel, tricuturile drepte sunt egale în ipotenuză și picior. Din egalitatea elementelor tricutanate rezultă egalitatea elementelor asemănătoare, față de laturile egale se află laturi egale, în așa fel, , Ei bine, punctul M se află pe bisectoarea acestui colț.

Teorema inversă poate fi combinată direct.

Teorema

Bisectoarea unui kuta nedeschis este locația geometrică a punctelor la fel de îndepărtate de laturile acestui kuta.

Teorema

Bisectoarele AA 1, BP 1, SS 1 ale tricubitului se împletesc în același punct (div. Fig. 3).

Mic 3

Adus vouă de:

Să aruncăm o privire la cele două bisectoare BP 1 și СС 1. Duhoarea se schimbă, punctul de schimbare se estompează. Pentru a aduce acest lucru la obiect, este inacceptabil - lăsați bisectoarele să nu interfereze, în acest caz au paralele. Todi drept ND є suculent, în sumă de kutіv , este foarte important să spunem că fiecare trikutnik are o sumă de kutins.

Ei bine, punct despre încrucișarea dintre două bisectoare. Să aruncăm o privire asupra autorităților:

Punctul Pro se află pe bisectoarea lui Kuta, prin urmare, este la fel de îndepărtat de ambele părți ale VA și ND. Dacă OK este o perpendiculară pe ND, OL este o perpendiculară pe BA, atunci aproape toate aceste perpendiculare vor deveni mai mari - . De asemenea, punctul Pro se află pe bisectoarea colțului și este îndepărtat de laturile CB și SA, perpendicularele OM și OK sunt egale.

Au apărut următoarele gelozii:

atunci toate cele trei perpendiculare, coborâte din punctul O pe partea tricubitului, sunt egale între ele.

Suntem marcați de egalitatea perpendicularelor OL și OM. Aceasta este gelozie să vorbim despre cei care punctul O este îndepărtat gelos de pe părțile laterale ale kut-ului, se pare că se află pe bisectoarea sa AA 1.

În acest fel, am ajuns la punctul în care toate cele trei bisectoare ale corpului tricotat se împletesc la un moment dat.

Să trecem la decupajul, bisectoarea perpendiculară și puterea punctului care se află pe bisectoarea perpendiculară.

Atribuirea secțiunilor AB, p – perpendiculara mediană. Aceasta înseamnă că linia dreaptă trece prin mijlocul secțiunii AB și este perpendiculară pe aceasta.

Teorema

Mic 4

Orice punct care se află pe perpendiculara mediană este la fel de îndepărtat de capetele secțiunii (div. Fig. 4).

Aduceți-l

Adus vouă de:

Să aruncăm o privire la trikutniki. Duhoarea este directă și egală, pentru că... Se desenează piciorul lateral OM, iar picioarele AT și BB sunt aliniate în spatele lavoarului, în acest mod se desenează două tricut-uri drepte, aliniate în spatele celor două picioare. Rezultatul arată că ipotenuzele mușchilor tricutanați sunt, de asemenea, egale cu cele care trebuie puse la capăt.

Vă rugăm să rețineți că secțiunea AB este acordul principal pentru celulele bogate.

De exemplu, mai întâi în jurul centrului în punctul M și pe raza MA și MV; un alt cerc centrat în punctul N, raza NA și NB.

În acest fel, am adus-o în punctul în care punctul se află pe mediana perpendiculară pe decupaj și este uniform distanță de capetele decupării (div. Fig. 5).

Mic 5

Teorema de întoarcere este adevărată.

Teorema

Deoarece punctul M este la fel de îndepărtat de capetele tăieturii, acesta se află pe perpendiculară pe capătul tăieturii.

Se precizeaza sectiunea AB, perpendiculara perpendiculara pe dreapta p, punctul M, la fel de distanta de capetele sectiunii (div. Fig. 6).

Aduceți punctul M să se afle pe mediana perpendiculară pe tăietură.

Mic 6

Adus vouă de:

Să aruncăm o privire la trikutnik. În isoscel, fragmente în spatele lavoarului. Să ne uităm la mediana tricutanată: punctul O este mijlocul bazei AB, OM este mediana. Aparent, până la puterea tricumusului isosfemural, mediana este trasă la baza sa și, în același timp, înălțimea și bisectoarea sa. Aceasta este ceea ce urmează. Linia dreaptă Ale este de asemenea perpendiculară pe AB. Știm că în punctul O este posibil să se deseneze o singură perpendiculară pe secțiunea AB, apoi liniile drepte OM și r se unesc, stelele se unesc, astfel încât punctul M urmează dreapta r care trebuia completată.

Punctul de cotitură al teoremei poate fi tradus direct.

Teorema

Perpendiculara mijlocie pe tăietură este punctul geometric al punctului, la fel de îndepărtat de capetele acestuia.

Trikutnikul, aparent, este alcătuit din trei secțiuni, astfel încât trei puncte medii ale perpendicularelor pot fi desenate în el. Se pare că duhoarea se mișcă la un moment dat.

Perpendicularele medii ale tricubitului se împletesc într-un punct.

Tricutnik dat. Perpendiculare pe prima parte: P 1 pe latura PS, P 2 pe latura AC, P 3 pe latura AB (div. mic 7).

Aduceți perpendicularele P 1 P 2 și P 3 la punctul O.