Zmіst statі

STATICĂ, ramură a mecanicii, al cărei subiect este corpurile materiale, astfel încât acestea să devină calme sub influența forțelor externe. Sensul larg al cuvântului statică este teoria consistenței tuturor tipurilor de corpuri - solide, rare sau asemănătoare gazelor. Într-un sens mai larg, termenul se referă la egalizarea corpurilor solide, precum și a corpurilor flexibile care nu se întind - cabluri, curele și șnururi. Egalitatea solidelor care sunt deformate se vede în teoria elasticității, iar egalitatea solidelor și gazelor se vede în aeromecanica hidraulică.
Div. Hidroaeromecanica.

Fundal istoric.

Statica este cea mai veche ramură a mecanicii; Acțiunile bazate pe aceste principii erau deja cunoscute vechilor egipteni și babilonieni, care au fost martorii creării piramidelor și templelor de către aceștia. Printre primii creatori ai staticii teoretice a fost Arhimede (bl. 287–212 î.Hr.), care a dezvoltat teoria importantelor și a formulat legea fundamentală a hidrostaticii. Întemeietorul staticii zilnice a fost olandezul S. Stevin (1548-1620), care în 1586 a formulat legea formării forțelor, sau regula paralelogramului, și a stabilit-o în cea mai înaltă ordine.

Legile fundamentale.

Legile staticii iau naștere din legile fundamentale ale dinamicii ca urmare a unei căderi bruște atunci când fluiditatea solidelor este redusă la zero, iar din motive istorice și modificări pedagogice, statica este adesea stabilită independent de dinamică, fiind bazată pe contemporan. legi.principii care se postulează: a) legile compoziţiei forţelor, b) principiul egalităţii c) principiul acţiunii şi opoziţiei. În cazul corpurilor solide (mai precis, în mod ideal corpurilor solide care nu se deformează sub influența forțelor), se introduce un alt principiu, bazat pe semnificația unui corp solid. Acesta este principiul transferului de forță: starea unui corp solid nu se schimbă atunci când punctul de raportare al forței este deplasat de-a lungul liniei și acțiunii.

Forța este ca un vector.

În statică, forța poate fi văzută ca o zusilla, care trage sau se mișcă, se mișcă direct, mărimea și punctul de raportare. Din punct de vedere matematic, vederea este un vector și, prin urmare, poate fi reprezentată ca o linie dreaptă, a cărei cantitate este proporțională cu mărimea forței. (Mărimile vectoriale, pe lângă alte cantități care se mișcă direct, sunt indicate cu litere aldine.)

Paralelogram de forțe.

Să ne uităm la corpul (Fig. 1, A), pe forța yak deyut F 1 i F 2, aplicat în punctul O și prezentat bebelușului folosind tăieturi drepte O.A.і O.B.. După cum arată dovezile, acțiunea forțelor F 1 i F 2 sunt echivalente cu o singură forță R, prezentat într-un fragment O.C.. Mărimea forței R diagonalele antice ale unui paralelogram bazate pe vectori O.A.і O.B. partea de yak yogo; її este prezentat direct în Fig. 1, A. Forta R se numește forță egală F 1 i F 2. Matematic se scrie sub formă R = F 1 + F 2 de pliat se înțelege în sensul geometric al cuvântului, desemnat prin cuvânt. Această primă lege a staticii se numește regula paralelogramului de forțe.

Putere reală.

În loc să utilizați un paralelogram OACB, pentru a determina valoarea directă a valorii egale R puteți obține tricubitulul OAC prin transferul vectorului F 2 paralel cu sine până când al doilea punct cob (cel mai mare punct O) este conectat la capătul (punctul A) al vectorului O.A.. Partea de închidere a OAC va fi, evident, aceeași valoare și același vector direct R(Fig. 1, b). Această metodă de trezire a forțelor egale poate fi aplicată sistemului de forțe bogate F 1 , F 2 ,..., F n, aplicat în același punct al corpului care este privit. Astfel, sistemul este format din patru forțe (Fig. 1, V), atunci puteți cunoaște forțele egale F 1 i F 2, îndoiți її cu putere F 3, apoi pliați unul nou cu forță F 4 și ca urmare, renunțați din nou la egal R. Rivnodiina R, Găsit într-o astfel de manieră grafică, pare să închidă partea laturii bogate a forțelor OABCD (Fig. 1, G).

Această semnificație mai mare a forței egale poate fi aplicată sistemului de forțe F 1 , F 2 ,..., F n, aplicat în punctele O 1, O 2 ..., O n al unui solid. Este selectat punctul O, numit punct de reducere, și în el va exista un sistem de transfer paralel al forțelor egal cu mărimea și direcția forțelor F 1 , F 2 ,..., F n. Rivnodiina R aceste transferuri paralele de vectori, atunci. vectorul care reprezintă latura de închidere a bobinei bogate de forțe se numește forță egală a corpului (fig. 2). Mi-am dat seama care este vectorul R nu vă aflați în apropierea punctului de referință selectat. Care este mărimea vectorului R(segment ON) nu este egal cu zero, atunci corpul nu poate rămâne în repaus: conform legii lui Newton, dacă un corp are o forță, se poate prăbuși cu accelerații. În acest fel, corpul poate fi în același timp egal cu mintea, astfel încât egalul tuturor forțelor adăugate celei noi este egal cu zero. Cu toate acestea, această minte necesară nu poate fi respectată suficient - corpul se poate prăbuși dacă toate eforturile sunt egale cu zero.

La fel de simplu, dar un fund important, care explică ceea ce s-a spus, să aruncăm o privire la părul subțire și scurt al văduvului l, Valoarea acesteia este nerespectuos de mică în comparație cu mărimea forțelor aplicate. Lăsați două forțe să fie folosite pentru a vă tăia părul Fі -F, Rapoarte până la capăt, cu dimensiuni egale sau îndreptate, după cum se arată în Fig. 3, A. Ce fel de gelozie ai? R mai vechi F – F= 0, altfel tunsoarea nimicului va deveni necesară; Evident, se va înfășura în jurul punctului său mijlociu O. Un sistem de două forțe egale, sau mai degrabă direct, care nu acționează într-o singură linie dreaptă, ci o „pereche de forțe”, care poate fi caracterizată printr-o cantitate mare de forță F pe umăr" l. Semnificația unei astfel de creații poate fi arătată prin pașii următori, care ilustrează regula importanței, derivată de Arhimede, și conduc la principiul openalismului mental. Să ne uităm la o tunsoare ușoară, uniformă, rigidă, concepută să se rotească în jurul unei axe în punctul O, care este puterea F 1, adăugat cu bobinator l 1 vedere a axei, așa cum se arată în Fig. 3, b. Sub putere F 1 tunsoare va fi rotită în jurul punctului O. Chiar dacă vă răsturnați în prealabil, învelișul unei astfel de tunsori poate fi depășit prin aplicarea forței F 2 pe un astfel de stand l 2, pentru ca gelozia să fie eliminată F 2 l 2 = F 1 l 1 .

În acest fel, ambalajul poate fi îndepărtat în moduri nevindecătoare. Este important să alegeți puterea și punctul de tensiune, astfel încât cantitatea de forță pe umăr să fie egală F 1 l 1 . Aceasta este regula importanței.

Nu contează dacă te gândești la sistem. forțele Diya F 1 i F 2 solicită întregul răspuns la puterea reacției R, aplicat în punctul O și îndreptat pe cât posibil F 1 i F 2. În conformitate cu legea mecanicii acțiunii și reacției, amploarea reacției R veche sumă de forțe F 1 + F 2. Ei bine, egal cu toate forțele care acționează asupra sistemului F 1 + F 2 + R= 0, este deci mai necesar să schimbăm zelul minții. Forta F 1 creează un cuplu care se află în spatele săgeții aniversare. moment de forta F 1 l 1 înainte de punctul O, care este egal cu momentul ordonat față de săgeata aniversară F 2 l 2 forte F 2. Evident, mintea este egală cu corpul este egală cu suma zero a algebrei momentelor, care include posibilitatea de înfășurare. Puterea Yakscho F cum să faci o tunsoare sub tunsoare q,Yak este prezentat în Fig. 4, A, atunci această forță poate fi impozitată din suma a două depozite, dintre care unul ( F p), dimensiunea F cos q este paralelă cu forfecarea și este influențată în egală măsură de reacția suportului - F p și insha ( F n), dimensiunea F păcat qîndreptat sub tăietura dreaptă spre vârf. A cărui înfățișare are un moment de răsucire străvechi Fl păcat q; Poți fi forța care creează același moment care merge împotriva săgeții aniversare.

Ar fi mai ușor de recunoscut semnele momentelor din toamnă, dacă corpul are multă forță, momentul de forță F Orice punct O al corpului (Fig. 4, b) poate fi văzut ca un vector L, gelos pe crearea vectorului r ґ F vector de poziție r prea puternic F. Într-o asemenea manieră L = rґ F. Nu este important să arătăm că pe un corp solid există un sistem de forțe aplicate în punctele O 1, O 2 ..., O n (Fig. 5), atunci acest sistem poate fi înlocuit cu forță R putere F 1 , F 2 ,..., F n, aplicat în orice punct al corpului și câteva forțe L, moment al cărui sume străvechi r 1 ґ F 1 ] + [r 2 ґ F 2 ] +... + [r nґ F n]. Pentru a intra în asta, pentru a obține idei de adăugat exact la sistemul de perechi de forțe egale sau chiar mai directe F 1 i - F 1 ; F 2 i - F 2 ;...; F n i - F n care, evident, nu poate fi schimbat pentru a deveni un corp solid.

Ale putere F 1, aplicat în punctul O 1 și forța – F 1, aplicat în punctul O, exercită câteva forțe, al căror moment este similar cu punctul O. r 1 ґ F 1 . Doar fii puternic F 2 i - F 2, aplicat la punctele O 2 și O, evident, creează un cuplu cu un moment r 2 ґ F 2 etc. Moment rezumat L toate astfel de perechi până la punctul O sunt date de egalitatea vectorială L = [r 1 ґ F 1 ] + [r 2 ґ F 2 ] +... + [r nґ F n]. Alte forte F 1 , F 2 ,..., F n , aplicat în punctul O, la suma dă valoare egală R. Cu toate acestea, sistemul nu poate fi utilizat în Rivnovaz, din cauza amplorii Rі L Schimbat de la zero. Ei bine, egalitatea mentală este zero în același timp Rі L- stimularea mentală necesară. Se poate arăta că este suficient pentru că organismul se odihnește de la început. Ei bine, povestea despre gelozie se rezumă la două minți analitice: R= 0 і L= 0. Aceste două egalități sunt o notație matematică pentru principiul egalizării.

Principiile teoretice ale staticii sunt discutate pe larg în analiza forțelor care acționează asupra structurii și structurii. În vremuri de diviziune neîntreruptă a forțelor, ce poate da momentul rezultat L si admir R, Înlocuiți cu integrale și treceți la metodele de bază de calcul integral.

Zavdannya 3.2.1

Calculați forța egală a două forțe F 1 =50N și F 2 =30N, care exercită 30° între ele (Fig. 3.2a).

Malyunok 3.2

Vectorii forțelor F 1 și F 2 sunt transferați în punctul de încrucișare al dreptei de acțiune și pliați conform regulii paralelogramului (Fig. 2.2b). Punctul de program este direct echivalent cu cel afișat pe copil. Modulul egalului extras este semnificativ după formula:

Versiune: R=77.44N

Zavdannya 3.2.2

Sisteme medii egale de forțe similare F 1 =10N, F 2 =15N, F 3 =20N, deoarece sunt create de vectorii acestor forțe din toate Ox: α 1 = 30 °, α 2 = 45 ° și α 3 = 60 ° (Fig.3.3a)

Malyunok 3.3

Forțele proiectate pe axa Ox și Oy:

Modul de curent egal

Pe baza proiecțiilor negative, se determină că direcția este egală (Fig. 3.3b)

Versiune: R=44.04N

Zavdannya 3.2.3

În punctul în care sunt conectate două filete, se aplică o forță verticală P=100N (Fig. 3.4a). Semnificația zusilla în fire este că acestea sunt făcute din părți egale cu fire din toate direcțiile α=30°, β=75°.

Malyunok 3.4

Datorită tensiunii firelor, firele vor fi îndreptate de la nodul de îmbinare (Fig. 3.4b). Sistemul de forţe T 1, T 2 P este un sistem de forţe similare, deoarece Liniile de forță se rup în punctul în care firele se unesc. Mințile acestui sistem:

Creăm o aliniere analitică a alinierii sistemului de forțe care converge, proiectând o aliniere vectorială pe axă.

Suntem virioși în sistemul de respingere a egalilor. Din prima viraj are loc T 2.

Este substituibil și semnificativ pentru T 1 și T 2.

N,

Să verificăm decizia din minte că modulul P'sumi forțele T 1 și T 2 este responsabil pentru creșterea P (Fig. 3.4c).

Versiune: T1=100N, T2=51.76N.

Zavdannya 3.2.4

Calculați sistemul egal de forțe care converg, având în vedere modulele date F 1 = 12 N, F 2 = 10 N, F 3 = 15 N și tăiați α = 60° (Fig. 3.5a).

Malyunok 3.5

În mod semnificativ, proiecția egalului

Modul egal:

Pe baza proiecțiilor negative, se determină că direcția este egală (Fig. 3.5b)

Versiune: R=27.17N

Zavdannya 3.2.6

Trei tije AC, BC, DC sunt articulate în punctul C. Forța în tije este calculată când se specifică forța F=50N, tăierea α=60° și tăierea β=75°. Forța F este prezentă în avionul Oyz. (Fig.3.6)

Malyunok 3.6

Se presupune că toate barele sunt întinse și, prin urmare, este direcționată reacția în barele de la nodul C. Sistemul N 1, N 2, N 3 F este determinat de un sistem de forțe similare. Mintea este egală cu acest sistem.

Rivnocinna.Știți deja că două forțe sunt egale atunci când sunt egale în spatele modulului și drept înainte. Așa este, de exemplu, forța gravitației și forța de reacție normală care se exercită asupra unei cărți sau care se află pe o masă. Și aici se pare că forța egală a celor două forțe este egală cu zero. În sens opus, două sau mai multe forțe se numesc forțe care exercită asupra corpului aceeași forță ca acțiunea simultană a acestor forțe.

Să aruncăm o privire mai atentă la cum să cunoaștem echivalența a două forțe care sunt direcționate într-o direcție.

Să-l punem acolo

Așezați un bloc ușor pe o suprafață netedă orizontală a mesei (puteți să-l frecați între bloc și suprafața mesei). Vom trage blocul spre dreapta cu ajutorul unui dinamometru, iar spre stânga cu ajutorul a două dinamometre, așa cum se arată în Fig. 16.3. Vă rugăm să rețineți că dinamometrele, care sunt situate în mijloc, sunt atașate la bară, astfel încât tensiunea arcurilor acestor dinamometre să fie diferită.

Mic 16.3. Cum poți ști dacă două forțe sunt egale?

Este important ca blocul să fie în repaus, deoarece modulul de forță care îl trage spre dreapta este același cu suma modulelor de forțe care trage blocul spre stânga. Diagrama acestui raport este prezentată în Fig. 16.4.

Mic 16.4. Reprezentarea schematică a forțelor ca o bară

Forța F 3 este egală cu forțele F 1 și F 2 și este paralelă cu modulul și se extinde direct. De asemenea, forțele egale F 1 și F 2 sunt drepte spre stânga (la fel și forțele), iar modulul lor este același cu F 1 + F 2. În acest fel, deoarece cele două forțe sunt direct aliniate, forța lor egală este îndreptată în același mod ca forțele, iar modulul este egal cu suma modulelor forță-aditiv.

Să aruncăm o privire la forța F1. Aceasta este egală cu forțele egale F 2 și F 3 de îndreptare pe lungime. Aceasta înseamnă că forțele egale F 2 și F 3 sunt drepte spre dreapta (astfel încât ambele forțe au forța mai mare), iar modulul lor este același cu F 3 - F 2. În acest fel, pe măsură ce două forțe inegale din spatele modulului sunt îndreptate se prelungesc, egalul lor este îndreptat la fel de mare ca aceste forțe, iar modulul este egal cu diferența dintre modulele cu forță mai mare și mai mică.

Existența unor forțe egale se numește adunarea acestor forțe.

Două forțe sunt direct aliniate. Modulul unei forțe este egal cu 1 N, iar modulul altei forțe este egal cu 2 N. Sau modulul forțelor egale este egal cu: a) zero; b) 1 N; c) 2 N; d) 3 N?

Pentru a asigura o nutriție adecvată, trebuie să urmați cu atenție acești pași:

1. Direct forțele tsikh;
2. Valori modulare ale forțelor F1 și F2;
3. Cine poate crea o forță atât de egală pentru a distruge cetatea din loc?

Forța direct

Pentru a identifica principalele caracteristici ale rukhu vizka, care se află sub afluxul a două forțe, este necesar să le cunoaștem direct. De exemplu, dacă există o forță de tracțiune la dreapta care este egală cu 5 N și aceeași forță la tracțiune la stânga, atunci este logic să presupunem că stăm pe loc. Deoarece forțele sunt directe, pentru a găsi forța rezultantă este necesar să cunoaștem valoarea acesteia. Dacă orice forță este îndreptată sub tăietură în planul ruk-ului viz, atunci valoarea forței trebuie înmulțită cu cosinusul tăieturii dintre linie dreaptă și plan. Matematic arata cam asa:

F = F1 * cosa; de

F – forță, îndreptată paralel cu suprafața brațului.

Teorema cosinusului pentru găsirea vectorului de forțe rezultat

Daca doua forte isi misca stiuletele in acelasi punct si stiuletul este direct intre ele, atunci este necesar sa se obtina tricotul cu vectorul rezultat (cel care leaga capetele vectorilor F1 si F2). Cunoaștem forța rezultantă folosind teorema suplimentară a cosinusului, care arată că pătratul oricărei laturi a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi ale triunghiului minus adăugarea suplimentară a acestor laturi la cosinusul lui triunghiul dintre ele. Să scriem asta în formă matematică:

F = F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa.

Prin înlocuirea tuturor cantităților diferite, puteți calcula mărimea forței rezultate.

Adesea, corpul nu are una, ci o mulțime de forțe la un moment dat. Să aruncăm o privire la situația în care două forțe sunt infuzate în corp (i). De exemplu, pe un corp care se află pe o suprafață orizontală există o forță gravitațională () și o reacție a suportului de suprafață () (Fig. 1).

Aceste două forțe pot fi înlocuite cu una, care se numește forță egală (). Cunoașteți її ca suma vectorială a forțelor і:

Importanța forțelor egale a două forțe

VIZNACHENNYA

Rival două forțe numiți forța care exercită asupra corpului o forță similară, două forțe separate.

Este important ca acțiunea forței pielii să nu stea în faptul că există alte forțe și nu există.

O altă lege a lui Newton pentru două forțe egale

Dacă există două forțe care acționează asupra unui corp, atunci putem scrie cealaltă lege a lui Newton după cum urmează:

Direct, cel egal aleargă întotdeauna drept înainte, accelerând mișcarea corpului.

Aceasta înseamnă că dacă două forțe () curg într-un corp chiar în acel moment, atunci accelerația () acelui corp va fi direct proporțională cu suma vectorială a acestor forțe (sau proporțională cu forțele egale):

M - Masa, care este văzut ca un corp. Esența legii lui Newton este că forțele care acționează asupra corpului înseamnă modul în care se schimbă fluiditatea corpului, și nu doar cantitatea de fluiditate a corpului. Aceasta înseamnă că cealaltă lege a lui Newton se aplică exclusiv în sistemele inerțiale.

Echivalența a două forțe poate fi egală cu zero, deoarece forțele care acționează asupra corpului direct în direcții diferite și corespund modulului.

Aflarea mărimii forțelor egale a două forțe

Pentru a găsi o urmă egală, afișați pe scaun toate forțele care trebuie implicate în sarcina care se exercită asupra corpului. Îndoiți urmând regulile de pliere a vectorilor.

Este acceptabil ca asupra corpului să acționeze două forțe, îndreptate într-o singură linie dreaptă (Fig. 1). De la cel mic se vede ca duhoarea este indreptata pe laturile sculptate.

Forțele egale (), aplicate corpului, sunt comparabile cu:

Pentru a găsi modulul de forță egală, selectăm toate, în mod semnificativ X, și direcționăm forțele în ambele direcții. Apoi, expresia proiectantă (4) pentru întregul X, luăm că valoarea (modulul) ecuației (F) este aceeași:

de – module de forţe auxiliare.

Este evident că în corp există două forțe, îndreptate una sub cealaltă (Fig. 2). Rivalitatea acestor forțe este cunoscută din regula paralelogramului. Mărimea lungimii egale va fi egală cu cea a diagonalei acestui paralelogram.

Aplicați la rezolvarea problemelor

CAPUL 1

Zavdannya	Un corp care cântărește 2 kg este deplasat vertical de un fir în sus, cu care accelerația este egală cu 1 Care este mărimea și direcția forței egale? Ce putere a fost adăugată corpului?
Decizie	Forța gravitației () și forța de reacție a firului () sunt aplicate corpului (Fig. 3). Adevărata natură a acestor puteri poate fi cunoscută studiind cealaltă lege a lui Newton: Proiecția pe întregul nivel X (1.1) ia forma: Să calculăm mărimea forței egale:
Vіdpovid	N, forța egală este îndreptată pe măsură ce accelerează mișcarea corpului, ca și cum ar fi pe verticală în sus. Există două forțe asupra corpului.