Hari ini akan menjadi pelajaran yang lebih mudah. Kami akan melihat satu objek saja - garis bagi kuta - dan kami akan menyampaikan kekuatan yang paling penting, karena akan menguntungkan kami di masa depan.

Hanya saja, tidak perlu santai: beberapa ilmuwan yang ingin mendapatkan nilai tinggi pada ODE atau EDI yang sama tidak dapat secara akurat merumuskan arti garis bagi pada pelajaran pertama.

Dan alih-alih mengurus tugas yang sangat penting, kita menghabiskan satu jam untuk pidato sederhana seperti itu. Jadi baca, kagumi, dan catat. :)

Pertama-tama, sedikit makanan enak: apa yang terjadi? Itu benar: sebuah jalur hanyalah dua pertukaran yang keluar dari satu titik. Misalnya:

Butt kutiv: tajam, bodoh dan lurus

Seperti yang bisa Anda lihat dari gambarnya, mereka mungkin keren, tapi gostream, bodoh, lugas - tidak masalah sama sekali. Seringkali, untuk kejelasan, pertukaran kulit ditunjukkan oleh titik aksesori dan tampaknya, dengan kata lain, di depan kita ada potongan $AOB$ (ditulis sebagai $angle AOB$).

Kapten menjelaskan bahwa selain pertukaran $OA$ dan $OB$ dari titik $O$, lebih banyak pertukaran dapat dilakukan di masa depan. Jika di antara mereka ada satu yang istimewa, itu akan disebut garis bagi.

Viznachennya. Garis bagi kut adalah garis yang keluar dari atas kut dan membagi kut seluruhnya.

Untuk membuat garis bagi, tampilannya seperti ini:

Terapkan garis bagi untuk potongan tajam, tumpul, dan lurus.

Pecahan pada kursi asli tidak selalu terlihat jelas bahwa setiap lintasan (dalam contoh kita, ini adalah $OM$) membagi potongan keluar menjadi dua bagian yang sama, dalam geometri biasanya menandai potongan yang sama dengan jumlah busur yang sama (dalam geometri kita, biasanya menandai potongan yang sama dengan jumlah busur yang sama (dalam geometri kita, biasanya menandai potongan yang sama dengan jumlah busur yang sama (dalam geometri kita, kursi no 1 busur untuk potongan tajam, dua – untuk tumpul, tiga – untuk lurus).

Oke, ayo kita menyingkir. Sekarang kita perlu memahami kekuatan apa yang ada dalam bisektorisme.

Kekuatan utama dari sektor Kuta

Pada kenyataannya, garis bagi memiliki kekuatan yang besar. Dan kita akan memperhatikannya dengan cermat dalam pelajaran mendatang. Ada satu trik yang perlu Anda pahami segera:

Dalil. Garis bagi suatu kut adalah letak geometri titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi suatu kut.

Diterjemahkan dari matematika ke dalam bahasa Rusia, ini berarti dua fakta:

1. Titik mana pun yang terletak pada garis bagi suatu kut tertentu akan terletak di sisi lain kut tersebut.
2. Dan sebagai catatan: jika suatu titik terletak pada jarak yang sama dari sisi-sisi suatu kut tertentu, maka titik tersebut dijamin terletak pada garis-bagi kut tersebut.

Pertama-tama, mari kita perjelas satu hal: apa yang disebut dengan pendirian dari titik ke sisi sudut? Di sini kita dapat menggunakan rumus lama yang bagus dari titik ke garis lurus:

Viznachennya. Berdiri dari suatu titik ke garis lurus - panjang garis tegak lurus yang ditarik dari titik ini ke garis lurus ini.

Misalnya kita lihat garis lurus $l$ dan titik $A$, sehingga tidak terletak pada garis lurus tersebut. Mari kita menggambar garis tegak lurus terhadap $AH$, di mana $H\in l$. Ujung garis tegak lurus ini akan memanjang dari titik $A$ sampai garis lurus $l$.

Tampilan grafis jarak suatu titik ke garis lurus

Potongan potongannya hanya dua kali pertukaran, dan kulit kulitnya merupakan potongan lurus, mudah dilihat dari ujung hingga sisi potongannya. Ini hanyalah dua garis tegak lurus:

Artinya Anda berdiri dari titik ke sisi sudut

Itu saja! Sekarang kita tahu apa itu stand up dan apa itu garis bagi. Hal ini dapat dikaitkan dengan kekuatan utama.

Karena itu, kami membagi pembuktiannya menjadi dua bagian:

1. Lanjutkan dari titik pada garis bagi ke sisi sudut

Mari kita lihat sudut indah dengan titik sudut $O$ dan garis bagi $OM$:

Beri tahu kami bahwa titik $M$ ini terletak di sisi lain gunung.

Selesai. Mari kita menggambar garis tegak lurus dari titik $M$ ke sisi sudut. Yaitu $M((H)_(1))$ dan $M((H)_(2))$:

Kami menggambar garis tegak lurus ke sisi kut.

Dua potong triko persegi panjang diambil: $\vartriangle OM((H)_(1))$ dan $\vartriangle OM((H)_(2))$. Mereka memiliki sisi miring halal $OM$ dan bagian yang sama:

1. $\angle MO((H)_(1))=\angle MO((H)_(2))$ di belakang kamar kecil (fragmen $OM$ adalah garis bagi);
2. $\angle M((H)_(1))O=\angle M((H)_(2))O=90()^\circ $ setiap hari kerja;
3. $\angle OM((H)_(1))=\angle OM((H)_(2))=90()^\circ -\angle MO((H)_(1))$, jumlah fragmen Potongan tajam pohon trikutan yang dipotong lurus akan selalu mencapai 90 derajat.

Nah, para trikutnik cemburu pada bagian samping dan dua kut yang berdekatan (tanda-tanda indah dari kecemburuan para trikutnik). Jadi, zokrema, $M((H)_(2))=M((H)_(1))$, lalu. naik dari titik $O$ ke sisi level wajar. Apa yang perlu diangkat. :)

2. Jika kedua bidang tersebut sama besar, maka titiknya terletak pada garis bagi

Kini situasinya berbalik. Misalkan terdapat potongan $O$ dan titik $M$, yang berjarak sama dari sisi potongan ini:

Mari kita lihat bahwa $OM$ adalah garis bagi. $\sudut MO((H)_(1))=\sudut MO((H)_(2))$.

Selesai. Untuk memulainya, mari kita lakukan prosedur $OM$ ini, jika tidak, tidak akan ada apa-apa:

Kami menghabiskan $OM$ di tengah kuta

Sekali lagi, dua segitiga persegi panjang telah dihapus: $\vartriangle OM((H)_(1))$ dan $\vartriangle OM((H)_(2))$. Jelas sekali, bau gagak, pecahannya:

1. Sisi miring $OM$ - halal;
2. Catheti $M((H)_(1))=M((H)_(2))$ di belakang kamar mandi (bahkan titik $M$ sama jauhnya dari sisi dapur);
3. Rashta kateti tezh rivni, karena dengan teorema Pythagoras $OH_(1)^(2)=OH_(2)^(2)=O((M)^(2))-MH_(1)^(2)$.

Nah, tiga potong $\vartriangle OM((H)_(1))$ dan $\vartriangle OM((H)_(2))$ di tiga sisi. Zokrema, bagian yang sama: $ sudut MO((H)_(1))=sudut MO((H)_(2))$. Dan ini secara harfiah berarti $OM$ adalah garis bagi.

Di akhir pembuktian, penting bahwa busur merah dengan bagian yang sama telah terbentuk:

Garis bagi membagi potongan $\angle ((H)_(1))O((H)_(2))$ menjadi dua tingkat

Seperti yang Anda katakan, tidak ada yang bisa dilipat. Kita menyadari bahwa garis bagi suatu sudut adalah tempat titik-titik geometris yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut. :)

Sekarang kita sudah familiar dengan terminologi, sekarang saatnya untuk beralih ke tingkat yang baru. Dalam pelajaran mendatang, kita akan menganalisis struktur kekuasaan kompleks dari garis-bagi dan mulai mengkonsolidasikannya untuk tugas-tugas yang paling penting.

Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan potongan tengah? Ya kamu tahu lah. Bagaimana dengan bagian tengah pasaknya? Tezh.

Bagian tengah potongannya berapa?

Bisa dibilang tidak ada hal seperti itu. Mengapa irisannya bisa dibagi dalam jumlah besar, tetapi tidak sebaliknya? Semuanya mungkin terjadi - tidak hanya dengan bintik, tetapi.... garis.

Ingat panasnya: Bisectrix adalah bajingan yang berlari menembus semak-semak dan membelah semak-semak secara penuh. Jadi sumbu di sebelah kanan garis bagi sangat mirip dengan ini:

Bisektor trikutan- ini adalah bagian dari garis bagi sayatan trikutan, yang menghubungkan bagian atas sayatan dengan sebuah titik di sisi proksimal.

Sejak zaman kuno, para astronom dan matematikawan telah mendorong banyak otoritas garis-bagi. Pengetahuan ini telah memaafkan kehidupan manusia.

Pertama-tama, izinkan saya membantu Anda...

Sebelum berbicara, apakah Anda ingat semua istilah ini? Apakah Anda ingat bau apa yang keluar satu demi satu? TIDAK? Tidak menakutkan. Kami akan mencari tahu sebentar lagi.

• Dasar dari tricuputin equifemoral- ini adalah hal yang sama yang tidak dapat dibandingkan satu sama lain. Kagumi si kecil, menurut kamu sisinya seperti apa? Itu benar - sisi ini.
• Median adalah garis utuh yang ditarik dari puncak trikuputida dan membagi sisi protidal (yang pertama) seluruhnya. Hormat kami, kami tidak mengatakan: "Median dari tricutule isosfemoral." Apa kamu tahu kenapa? Karena median diambil dari puncak tricucutineum, maka median tersebut membagi sisi protidal sepanjang garis trikumulus.
• Tinggi adalah garis utuh yang ditarik dari atas dan tegak lurus dengan alas. Pernahkah Anda memperhatikan? Sekali lagi kita berbicara tentang trikutnik, dan bukan hanya tentang pinggul. Ketinggian setiap trikut selalu tegak lurus dengan alasnya.

Hei, apakah kamu sudah bercerai? Ya, mungkin.

Untuk lebih memahami dan mengingat di kemudian hari apa itu garis bagi, median dan tinggi, diperlukan hal-hal tersebut cocokkan satu untuk satu Dan memahami kemiripan bau tersebut dan perbedaan bau satu sama lain.

Dalam hal ini, untuk lebih mengingat, untuk menggambarkan segala sesuatu “dalam istilah manusia” dengan lebih baik.

Maka Anda dapat dengan mudah memahami matematika saya, jika tidak, Anda tidak akan memahami semuanya pada awalnya dan Anda perlu memahami semuanya tambang saya.

Nah, baunya mirip apa?

Bisektriks, median dan tinggi - semua bau “keluar” dari atas tricuputin dan menekan sisi proksimal dan “memecah” baik dari mana harus pergi atau dari sisi proksimal.

Menurutku itu sederhana, bukan?

Dan apa penyebab bau busuk tersebut?

• Garis bagi membagi sudut, tanpa sadar harus keluar dari mana.
• Mediannya adalah membagi sisi memanjang seluruhnya.
• Ketinggian bagian depan tegak lurus dengan sisi protilage.

Itu saja sekarang. Memahami itu mudah. Dan begitu Anda memahaminya, Anda dapat mengingatnya.

Sekarang sampai pada makanannya.

Mengapa garis bagi muncul bersamaan dengan median dan tinggi di persimpangan dengan tricuputum isosfemoral?

Anda cukup mengagumi anak-anak kecil dan berguling, saat median terbagi menjadi dua bagian yang benar-benar sama.

Itu saja! Matematikawan tidak suka memercayai mata mereka. Saya perlu menyelesaikan semuanya.

Kata yang lebih menakutkan?

Tidak ada yang seperti itu – sederhana saja! Perhatikan: kedua belah pihak mempunyai sisi yang sama dan pihak mereka menjadi jahil. (- garis bagi!) Dan sumbu, ternyata dua buah trikutnik mengapung pada kedua sisi yang sama besar dan di antara keduanya.

Saya kira saya memperhatikan tanda kecemburuan para Tricutnik (saya tidak ingat, lihat topiknya) dan kami meletakkannya, yang juga = i.

Ini sudah bagus - sama, muncul sebagai median.

Terus?

Mari kita lihat gambarnya - . Dan kami mendapatkannya, sekolah. Artinya, ya! Zreshtoyu, hore! V.

Sudahkah Anda menerima bukti penting ini? Lihat saja gambarnya - dua bagian yang terdiri dari tiga bagian berbicara sendiri.

Jika Anda bodoh, ingatlah ini:

Sekarang masalahnya lebih rumit: kita menyerah di mana di antara garis-bagi di trikutnik apa pun! Jangan khawatir, ini tidak terlalu rumit. Kagumi anak-anak kecil:

Ayo kita coba. Apakah kamu ingat itu tas kuts trikutnik itu kuno?

Jangan lupakan fakta membosankan ini.

Dari satu sisi, dari:

Tobto.

Sekarang mari kita lihat:

Ale membagi dua, membagi dua!

Mari kita ingat tentang:

Sekarang melalui surat

Luar biasa bukan?

Wah, apa dimana antara garis bagi dua bank terletak tepat di bawah bank ketiga.!

Nah, kedua garis bagi itu kagum pada kami. Bagaimana jika mereka bertiga?!! Mengapa Anda ingin memindahkan semuanya pada satu titik?

Apakah akan seperti ini?

Bagaimana menurutmu? Poros matematika dipikirkan dan dipikirkan dan sampai pada suatu kesimpulan:

Apakah ini benar-benar hebat?

Apakah Anda ingin tahu mengapa ini terjadi?

Naik ke level berikutnya - dan bersiaplah untuk mencapai ketinggian baru dan ketahui tentang garis bagi!

BISEKTRIS. SUNGAI TENGAH

Apakah Anda ingat apa itu garis bagi?

Garis bagi adalah suatu garis utuh yang membagi suatu keseluruhan.

Apakah Anda tertarik dengan tugas garis bagi? Cobalah untuk mendapatkan satu (dan terkadang Anda bahkan bisa mendapatkan beberapa) dari otoritas arogan yang mendekat.

1. Garis bagi pada tricuputum equifemoral.

Apakah Anda tidak takut dengan kata “teorema”? Jika Anda takut, itu tidak beralasan. Teorema matematika kemudian disebut pernyataan, karena dapat disimpulkan dari pernyataan lain yang lebih sederhana.

Jadi sumbu, wow, teorema!

Mari kita lihat Teorema ini, maka dapat dimengerti mengapa harus menjadi seperti ini? Kagumi paha yang sama.

Mari kita kagumi mereka dengan hormat. Dan kemudian kita perlu mengetahuinya

1. - zagalna.

Dan ini artinya (cepat tebak tanda pertama kecemburuan para trikutnik!), apa.

Terus? Apakah Anda ingin memberi tahu Anda? Dan bagi yang belum terkagum-kagum dengan pihak ketiga dan kumpulan trikutnik yang kalah.

Dan porosnya sekarang baik-baik saja. Sekali, maka itu benar-benar akurat dan mengarah pada pengembalian, .

Axis dan ternyata begitu

1. buru-buru membagi sepedanya, lalu muncul sebagai median
2. , Artinya ada bau busuk, pecahan (lihat yang kecil lagi).

Sumbu dan garis bagi muncul dan tingginya sama!

Hore! Kami telah menyelesaikan teorema. Ale menunjukkan, bukan itu saja. Virna Teorema gerbang:

Selesai? Apakah kamu tidak peduli? Baca sambutan hangat teori yang akan datang!

Dan jika itu tidak baik, maka ingat dengan tegas:

Haruskah kita mengingat hal ini dengan tegas? Apa yang bisa saya bantu? Dan ungkapkan harta karun dalam diri Anda:

Diberikan: .

Tahu: .

Anda segera mengerti, garis bagi dan, oh, keajaiban, dia membagi beck secara penuh! (di belakang kamar kecil...). Apakah Anda ingat betul bahwa ini terjadi? hanya pada isosfemoral tricuputum, lalu anda menulis surat yang artinya anda menulis ringkasan: . Hebat, bukan? Tentu saja, tidak semua pekerjaan mudah, tetapi pengetahuan pasti akan membantu!

Dan sekarang ada kekuatan seperti itu. Siap?

2. Garis bagi sebuah kut - susunan titik-titik geometris yang berjarak sama dari sisi-sisi kut.

Menjadi marah? Sebenarnya tidak ada yang buruk. Para ahli matematika mengumpulkan chotiri dalam dua baris. Nah, apa maksudnya, “Bisektor - titik lokasi geometris"? Artinya segera ditandai duapengerasan:

1. Jika suatu titik terletak pada garis bagi, maka jarak titik tersebut ke tepi sungai adalah sama.
2. Jika suatu titik terletak di kedua sisi jalan, maka titik ini obov'yazkovo berbaring pada garis bagi.

Bachish perbedaan antara cakrawala 1 dan 2? Jika tidak terlalu banyak, tebak Kapelyushnik dari “Alice in the Land of Wonders”: “Jadi hal baik apa yang bisa kamu katakan, nibi: “Aku makan apa yang aku makan” dan “Aku makan apa yang aku makan” - hal yang sama!

Jadi, kita perlu melengkapi afirmasi 1 dan 2, dan juga afirmasi: "Garis bagi adalah tempat geometri titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut" akan disampaikan!

Mengapa 1 benar?

Mari kita ambil contoh pada garis bagi dan sebut saja.

Mari kita hilangkan titik tegak lurus pada sisi sudut.

Dan sekarang... kami bersiap-siap untuk mengingat tanda-tanda kecemburuan para tricutnik yang lurus! Jika Anda lupa, lihat bagiannya.

Nah...dua jalan pintas lurus: i. Mereka memiliki:

• Sisi miring Zagal.
• (Bo adalah garis bagi!)

Artinya ini adalah sisi miringnya. Itu sebabnya kaki kedua trikutnik ini sama! Tobto.

Disimpulkan bahwa titik tersebut (atau salah satu) dihilangkan dari sisi sudut. Poin 1 diselesaikan. Sekarang mari kita beralih ke poin 2.

Mengapa 2 benar?

Saya menghubungkan poin-poin tersebut.

Jadi, Anda harus berbaring pada garis bagi!

Itu saja!

Bagaimana mungkin segala sesuatunya mandek di saat fajar? Misalnya, di tempat kerja sering kali ada ungkapan seperti ini: “Ada banyak keributan di sekitar sini…”. Nah, Anda perlu tahu.

Maka Anda memahaminya

Dan Anda bisa dengan cepat menjadi cemburu.

3. Tiga garis bagi pada trikutnik berpotongan di satu titik

Dari titik garis bagi, yaitu tempat titik-titik geometrik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut, ditarik soliditas berikut:

Bagaimana kamu hidup? Dan terkagum-kagum: kedua garis bagi itu pasti akan bertabrakan, bukan?

Dan garis bagi ketiga bisa seperti ini:

Tapi sungguh, semuanya lebih kaya!

Mari kita lihat titik dan persilangan dua garis bagi. Sebut saja.

Apa yang membuat kami tersinggung di sini? Jadi paragraf 1, Tentu saja! Jika titik tersebut terletak pada garis bagi, maka titik tersebut jauh dari sisi sudut.

Axis aku keluar.

Ale, perhatikan baik-baik kedua persamaan ini! Aje ich trace, scho y, lalu, .

Dan porosnya sekarang ada di sebelah kanan poin 2: kalau sampai di pinggir sungai, maka titiknya terletak pada garis bagi..apa gunanya? Kagumi gambar itu lagi:

i - naik ke sisi kut, dan keduanya sama, oleh karena itu, titiknya terletak pada garis bagi kut. Garis bagi ketiga melewati titik itu! Ketiga garis bagi bertabrakan pada satu titik! Saya, sebagai hadiah tambahan

Radius tertulis soda

(Untuk lebih pastinya, lihat topik lainnya).

Nah, sekarang Anda tidak akan pernah lupa:

Titik persilangan garis-bagi trikubitus adalah titik pusat tiang yang tertulis di dalamnya.

Mari kita beralih ke kekuatan saat ini.. Wah, kekuatan bisektriksnya besar sekali ya? Dan ini luar biasa, karena semakin banyak otoritas yang ada, semakin banyak alat yang tersedia untuk menyelesaikan tugas-tugas yang berkaitan dengan garis-bagi.

4. Non-sektoral dan paralelisme, non-sektoralitas gaya kreatif

Fakta bahwa garis bagi membelah secara tiba-tiba, dalam beberapa kasus, menyebabkan hasil yang sama sekali tidak terduga. Poros pantat

Vipadok 1

Hebat, bukan? Mari kita pahami mengapa demikian.

Di satu sisi kita menggambar garis bagi!

Ale, di sisi lain, - seperti di sudut, tempat berbohong (kita bisa menebak topiknya).

Saya sekarang keluar, apa? mari kita tinggalkan yang tengah: ! - pinggul yang sama!

Vipadok 2

Lihat trikutnik (atau kagumi gambarnya)

Mari kita terus mengalahkan titik itu. Sekarang ada dua kata:

• - potongan dalam
• - Orang luar adalah orang luar, kan?

Jadi dari dan sekarang, seseorang ingin melakukan bukan hanya satu, tetapi dua garis bagi: untuk dan untuk. Apa yang sedang kamu lakukan?

Sebuah pandangan mudah!

Sungguh luar biasa, begitulah adanya.

Mari kita cari tahu.

Menurut Anda mengapa tas itu begitu mahal?

Sangat penting bahwa mereka semua menyusun satu paket sedemikian rupa sehingga hasilnya terlihat jelas.

Dan sekarang kita bisa menebak bahwa tidak ada sektor dan yang terpenting, pasti ada setengah dari jumlah keempat bagian: i - itulah tepatnya. Anda dapat menulis kepada rekan-rekan Anda:

Memang sudah jelas, tapi itulah faktanya:

Kut antara garis bagi kut dalam dan kut luar pohon trikutan sudah kuno.

Vipadok 3

Bachish, mengapa di sini sama, baik untuk kesenangan internal maupun eksternal?

Atau coba kita pikirkan lagi, kenapa bisa keluar seperti ini?

Aku katakan lagi, untuk gadis-gadis cantik,

(seperti dalam kasus paralel).

Saya menelepon, menambahkan tepat setengahnya ketik sumi

Visnovok: Karena garis bagi telah berkumpul di masa lalu sumizhnyh Kutiv atau garis bagi tadi malam jajar genjang atau trapesium cutiv, lalu urutannya bagaimana langsung ambillah nasib pemotong lurus, atau Anda dapat membawa seluruh pemotong lurus.

5. Garis bagi dan sisi protil

Ternyata garis bagi tricube terbagi menjadi sisi pro-kaki bukan begitu saja, melainkan dengan cara yang khusus dan bahkan lebih istimewa lagi:

Itu:

Fakta yang menakjubkan, bukan?

Kami telah memperjelas fakta ini, namun bersiaplah: ini akan menjadi lebih penting, sedikit lebih awal.

Znovu – keluar dari “luar angkasa” – dodatkova pobudova!

Ayo lurus.

Apa masalahnya? Kami akan mengatasinya sekarang.

Mari kita perpanjang garis bagi ke mistar gawang dengan garis lurus.

Tahukah kamu gambarnya? Baiklah, baiklah, seperti pada poin 4, subdivisi 1 - keluar, apa (- garis bagi)

Berbaring melintang

Itu berarti itu ide yang bagus.

Dan sekarang mari kita kagumi trikutnik.

Apa yang bisa Anda katakan tentang mereka?

Bau... mirip. Jadi, kedua sisinya sama vertikal. Jadi, masing-masing dua ranjang.

Selain itu, kami berhak menulis catatan di semua sisi.

Dan sekarang untuk yang singkat:

Oh! Coba tebak, kan? Apa yang ingin Anda sampaikan kepada kami? Baiklah, itu dia!

Bachish, yang secara ajaib mengungkapkan kepada dirinya sendiri "jalan keluar dari luar angkasa" - didorong oleh jalur langsung tambahan - tanpa dia, tidak akan terjadi apa-apa! Jadi kami dituntun untuk mempercayai hal itu

Sekarang Anda dapat dengan bangga menjadi vikoristat! Mari kita lihat satu lagi kekuatan garis bagi jersey rajutan - jangan menangis, sekarang lebih rumit - akan lebih sederhana.

Katakanlah itu

Teorema 1:

Teorema 2:

Teorema 3:

Teorema 4:

Teorema 5:

Teorema 6:

Baiklah, topiknya sudah selesai. Jika kalian membaca keseluruhan serinya, berarti kalian lebih keren lagi.

Karena hanya 5% orang yang menguasainya sendiri. Dan setelah Anda membaca sampai akhir, Anda kehilangan 5%!

Sekarang ini yang terburuk.

Anda telah mempelajari teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, semuanya luar biasa! Anda bahkan lebih cantik, lebih rendah dari jumlah absolut anak-anak Anda yang berusia sama.

Masalahnya adalah Anda tidak bisa mendapatkannya.

Untuk apa?

Untuk pendidikan yang sukses, untuk masuk perguruan tinggi dengan anggaran terbatas dan, yang paling penting, untuk penghidupan.

Aku tidak akan memberitahumu apa pun, aku hanya akan mengatakan satu hal...

Orang-orang yang menerima pencerahan yang baik mendapat penghasilan lebih banyak daripada mereka yang tidak menolaknya. Tse – statistik.

Ale tse tidak cabul.

Awas mereka yang bau LEBIH SELAMAT (ini investigasi yang sama). Apakah mungkin bagi mereka yang memiliki lebih banyak kesempatan untuk membuka diri dan kehidupan menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Ale, pikirkan sendiri...

Apa yang perlu kita nyanyikan dan nyanyikan untuk orang lain dan menjadi... lebih bahagia?

Isi tangan Anda dengan topik ini.

Anda tidak bisa menyimpan teori saat Anda tidur.

Anda akan diminta atur perintah kapan saja.

Dan, jika Anda tidak mempercayainya (Banyak!), Anda akan sangat senang di sini, atau Anda tidak akan mengerti.

Begitulah dalam olahraga - Anda perlu mengulanginya berkali-kali agar bisa bermain selaras.

Cari tahu di mana Anda ingin koleksinya, obov'yazkovo dengan keputusan, analisis pelaporan Dan putar, putar, putar!

Anda dapat dengan cepat membaca instruksi kami (tidak wajib), dan tentu saja direkomendasikan.

Untuk mendapatkan bantuan dari misi kami, Anda perlu membantu asisten YouClever yang sedang Anda baca untuk terus hidup.

Yak? Ada dua pilihan:

1. Buka akses kepada semua orang yang menerima status ini
2. Akses gratis ke semua postingan yang direkrut untuk 99 artikel asisten. Beli kerajinan tangan - 899 RUR

Jadi, kami memiliki 99 artikel seperti itu untuk asisten kami, dan akses ke semua tugas dan semua teks yang diterima dapat segera dibuka.

Akses ke semua janji temu diberikan selama satu jam penuh sejak peluncuran situs.

Aku sudah selesai...

Jika urusan kami tidak cocok untuk Anda, carilah yang lain. Hanya saja, jangan terjebak dalam teori.

"Kesadaran" dan "Virishuvati Vmіyu" adalah keterampilan yang sangat berbeda. Anda perlu penghinaan.

Temukan rahasianya dan cari tahu!

Dalil. Garis bagi tunika bagian dalam tricube membagi sisi sujud menjadi beberapa bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan.

Selesai. Mari kita lihat segitiga ABC (Gbr. 259) dan garis bagi sudut B. Tarik garis lurus CM melalui titik sudut C, sejajar dengan garis bagi BK, ke palang di titik M dari sisi panjang AB. Jadi karena VK merupakan garis bagi ABC, maka . Jauh, seperti sisi-sisi yang berhadapan pada garis sejajar, dan seperti sisi-sisi yang berhadapan pada garis-garis yang terletak pada garis sejajar. Bintang dan itu – sama sisi, bintang. Berdasarkan teorema tentang garis sejajar yang menggerakkan sisi-sisi lingkaran, kita dapat dengan hormat menolak apa yang perlu dilakukan.

Garis bagi sudut luar B segitiga ABC (Gbr. 260) mempunyai pangkat yang sama: memotong AL dan CL dari titik A dan C ke titik L, garis bagi garis bagi dari sisi panjang AC sebanding dengan sisi-sisinya dari trikubit:

Kekuatan ini dijelaskan dengan cara yang sama seperti sebelumnya: pada Gambar. 260 ditarik garis lurus tambahan SM, sejajar dengan garis bagi BL. Pembaca itu sendiri beralih antara sisi IUD dan VSM, dan oleh karena itu sisi IUD dan VSM, setelah itu diperlukan proporsi segera.

Dapat dikatakan bahwa garis bagi sudut luar membagi sisi proksimal menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan; Penting untuk menghindari perpecahan “perpecahan eksternal”.

Titik L, dimana anda berbaring dengan posisi menyamping (pada sisi memanjang), bagilah sisi luar anda begitu saja, garis bagi potongan trikutan (dalam dan luar) bagilah sisi yang berlawanan (dalam dan luar) pangkat ) menjadi potongan-potongan yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan.

Tugas 1. Sisi-sisi trapesium adalah 12 dan 15, alasnya adalah 24 dan 16. Tentukan sisi-sisi segitiga yang dibentuk oleh alas besar trapesium dan sisi-sisinya yang diperpanjang.

Keputusan. Dalam ikon pada Gambar. 261 Layanan dapat dipotong untuk memanjangkan sisi lateral secara proporsional, penandaannya mudah ditemukan. Dengan cara yang sama, sisi lain dari tricube diidentifikasi. Sisi ketiga dihubungkan ke alas besar: .

Tugas 2. Tempatkan trapesium pada 6 dan 15. Mengapa Anda perlu membuat potongan sejajar dengan alasnya dan membagi sisi-sisinya 1:2, naik dari puncak alas kecil?

Keputusan. Zvernemosya untuk nasi. 262, yang melambangkan trapesium. Melalui bagian atas alas kecil kita tarik garis sejajar dengan sisi samping AB, yang tampak seperti trapesium jajar genjang. Jadi, barulah kita mengetahuinya. Oleh karena itu, seluruh bagian KL yang tidak diketahui adalah kuno. Oleh karena itu, untuk tugas ini kita tidak perlu mengetahui sisi-sisi trapesium.

Soal 3. Garis bagi sudut dalam B segitiga ABC memperluas sisi AC menjadi beberapa bagian yang jaraknya dari titik sudut A dan Dengan kelanjutan AC, garis bagi sudut luar B?

Keputusan. Kulit dari garis-bagi dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, baik secara internal maupun eksternal. Secara signifikan, melalui titik L, palang memanjang AC dan pembagian sudut luar B. Jadi, seperti AK, secara signifikan, hal yang tidak diketahui menaikkan AL melalui proporsi yang sama dari solusi yang menghasilkan kenaikan, seperti yang terlihat

Bunuh anak-anak kecil sendirian.

Benar

1. Trapesium dengan alas 8 dan 18 dibagi menjadi garis lurus sejajar alasnya menjadi enam garis yang lebarnya sama. Cari tahu berapa banyak potongan lurus yang dapat Anda gunakan untuk memecah trapesium menjadi beberapa irisan.

2. Keliling trikubitus adalah 32. Garis bagi sudut A membagi sisi BC menjadi beberapa bagian yang sama dengan 5 dan 3. Tentukan kedua sisi trikubitus tersebut.

3. Pangkal trikuputa isosfemoral kuno a, sisi pinggul b. Tentukan panjang potongan yang menghubungkan titik persilangan antara garis bagi potongan alas dan sisi-sisinya.

Halo lagi! Pertama, yang ingin saya tunjukkan dalam video ini adalah dasar dari teorema garis bagi, dan hal lainnya adalah menunjukkan buktinya. Ya ampun, kami adalah trikutnik yang bahagia, trikutnik ABC. Dan saya akan melukis garis bagi sumbu sudut atas ini. Dimungkinkan untuk mendapatkan uang untuk salah satu dari tiga kelas, tetapi saya memilih yang teratas (untuk membuktikan teorema dengan cepat). Jadi, mari kita menggambar garis bagi sudut ini, ABC. Dan sekarang sumbu ini, yang kiri, relatif terhadap yang ini, yang kanan. Sebut saja titik potong garis bagi pada sisi AC D. Teorema tentang garis bagi adalah membicarakan tentang sisi-sisi yang diperkuat oleh garis bagi... Nah, Anda tahu: Saya menggambar garis bagi - dan dari triktunik hebat ABC datang dua trikus tnik yang lebih kecil. Jadi sumbunya, menurut teorema tentang garis bagi, hubungan antara dua sisi lain dari segitiga triko yang lebih kecil ini (yaitu, tidak termasuk garis bagi) akan sama. Tobto. Teorema ini menyatakan bahwa hubungan AB/AD serupa dengan hubungan BC/CD. Maksudku dalam warna yang berbeda. Hubungan AB (sumbu sisi ini) dengan AD (ke sisi ini) serupa dengan hubungan BC (sisi ini) dengan CD (ke sisi ini). Tsikavo! Hubungan sisi ini dengan ini sama dengan hubungan sisi ini dengan ini... Hasil yang luar biasa, tetapi Anda tidak mungkin mempercayai kata-kata saya dan ingin memastikan bahwa Anda mendapatkannya sendiri. Dan, mungkin, Anda dapat menebak bahwa karena sekarang kita telah menetapkan hubungan antara sisi-sisinya, maka kita akan membuktikan teorema yang mirip dengan trikutnik. Sayang sekali bagi kami kedua celana ketat ini tidak persis sama. Kita tahu keduanya sama, tapi kita tidak tahu, misalnya yang mana (BAD) yang sama dengan yang ini (BCD). Kami tidak tahu dan kami tidak bisa berhenti membiarkan orang-orang seperti itu pergi. Untuk membangun poros kecemburuan seperti itu, kita mungkin perlu memiliki trikutnik lain, yang serupa dengan salah satu trikutnik pada bayi kita. Dan salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan menggambar garis lain. Saya tahu bahwa bukti ini tidak dapat saya pahami, sejak saya pertama kali mempelajari topik ini, dan karena hal ini sekaligus tidak masuk akal bagi Anda, maka itu bukan masalah besar. Bagaimana caranya kita meneruskan sumbu garis bagi ini? Mari kita lanjutkan ini... Katakanlah ini akan berlanjut selamanya. Barangkali kita mempunyai trikubitin yang serupa dengan trikubitin ini, BDA, sehingga kita dapat menarik garis di sini sejajar dengan AB? Cobalah dulu. Karena kuatnya garis sejajar, jika titik tersebut tidak terletak pada bagian AB, maka melalui titik Z nantinya dapat ditarik garis yang sejajar dengan bagian AB. Lalu kita akan punya satu video lagi di sini. Sebut saja titik F. Dapat diterima bahwa bagian FC ini sejajar dengan bagian AB. Bagian FC sejajar dengan bagian AB... Saya tuliskan: FC sejajar AB. Dan sekarang kita memiliki banyak momen luar biasa. Setelah membuat bagian yang sejajar dengan bagian AB, kami membuat trikubitus yang mirip dengan trikubitus BDA. Mari kita lihat bagaimana hasilnya. Sebelum kita berbicara tentang kesamaan, pertama-tama mari kita pikirkan apa yang kita ketahui tentang hal-hal gila yang terjadi di sini. Kita tahu bahwa ada lipatan internal yang saling tumpang tindih di sini. Jika kita mengambil garis sejajar yang sama... Ya, Anda dapat mengenali bahwa AB selalu khawatir dan FC khawatir tanpa henti. Dan bagian BF dalam hal ini sepadan. Todzhi yakim bi v tsej kut, ABD, tsej kut, CFD, be yomu (di belakang yakist yang dalam, di seberang yang telentang). Kita telah sering menjumpai jumbai seperti itu, ketika kita berbicara tentang jumbai yang tercipta dengan melintasi garis lurus sejajar. Ya, keduanya akan setara. Ales cut, DBC, dan CFD juga akan sama, karena potong sungai ABD dan DBC. Adje BD adalah garis bagi, artinya ABD lebih tua dari DBC. Tidak peduli apa pun kedua negara tersebut, CFD lebih mahal daripada kedua negara tersebut. Dan tidak perlu mencapai hasil yang diinginkan. Oleh karena itu, ternyata gardan BFC jersey berukuran besar ini terpotong di bawah meja. Dan ini, pada dasarnya, berarti jersey BFC sama dengan kaki sama kaki. Sisi BC juga bertanggung jawab atas sisi FC. ND wajib memperbaiki FC. Keajaiban! Kami melakukan vikorisasi otoritas kekuatan internal terhadap kuti telentang, yang dibuat oleh sich, untuk menunjukkan bahwa BFC trikutil adalah sama dan, oleh karena itu, sisi ND dan FC adalah sama. Dan ini mungkin merupakan kasus yang baik, karena Kita tahu itu... Nah, jika kita tidak tahu, maka kita memahami bahwa dua bagian yang terdiri dari tiga bagian itu serupa. Mereka belum menyelesaikan apa pun. Ale, seperti mereka yang membawa kami ke akhir yang mengerikan, dapatkah Anda membantu kami mencari tahu tentang sisi ZS? Nah kita baru sadar kalau sisi ND itu sama saja dengan sisi FC. Jika kita dapat membuktikan bahwa hubungan AB/AD serupa dengan hubungan FC/CD, perhatikan pembagian di sebelah kanan, dan kita juga telah menyimpulkan dengan jelas bahwa BC = FC. Jangan berhenti pada teorema - mari kita bahas sebagai hasil pembuktian. Selain itu, fakta bahwa bagian FC sejajar dengan AB, membantu kita memahami bahwa segitiga BFC adalah sama kaki, dan sisi lateral BC dan FC sama besar. Sekarang mari kita lihat pakaian lainnya di sini. Begitu kita melihat trikut ABD (sumbu) dan trikut FDC, kita sudah tahu kalau ada bau sepasang kuti yang sama. Selain itu, potongan tricullus ABD ini vertikal sehubungan dengan potongan tricullus FDC – yang berarti kutikulanya sama. Dan kita tahu bahwa kedua sisi trikupus yang satu mirip dengan dua sisi yang lain (yah, potongan ketiga yang serupa juga akan sama), maka berdasarkan kemiripannya, trikutus itu ada dua. vysnovok, yang merupakan dua yang serupa. Saya akan menuliskannya. Dan Anda perlu menjahitnya agar setiap jam simpulnya dicatat satu per satu. Nah, untuk tanda kemiripannya kita tahu dari dua sudut.. Dan saya akan mulai dari sudut yang bertanda hijau. Kita tahu kalau tricutnik itu B... Lalu kita pindah ke pojok yang diberi tanda warna biru... Tricubitus BDA mirip dengan tricubitella... Dan kita mulai lagi dari pojok yang diberi tanda hijau: F (lalu kita pindah ke sudutnya ditandai dengan warna biru)... FDC tricutaneum serupa. Sekarang mari kita beralih ke teorema garis bagi. Klik kami di sisi terkait AB/AD. Hubungan AB ke AD... Sebagaimana kita ketahui, hubungan tersebut mirip dengan sisi-sisi lain dari trikutnik sejenis yang setingkat. Atau adalah mungkin untuk mengetahui hubungan antara dua sisi dari satu triquet tersebut dan membandingkannya dengan sisi-sisi yang bersesuaian dari triquet lainnya. Baunya juga sepertinya sama. Nah, kalau ada yang rajutan BDA dan FDC ada yang mirip, lalu hubungannya AB.. Nah, sebelum ngomong, rajutan itu mirip dua kut, jadi saya tuliskan di sini. Karena rajutannya serupa, maka kita tahu bahwa hubungan AB/AD akan sama... Dan kita dapat melihat kesamaan yang dikonfirmasi di sini untuk mengetahui sisi yang berlawanan. Sisi yang mewakili AB adalah sisi CF. Tobto. AB/AD dan CF dibagi menjadi... Sisi AD mirip dengan sisi CD. Ya, CF/CD. Nah, ternyata seperti ini: AB/AD=CF/CD. Ale, kami telah mengemukakan bahwa (pecahan trikutnik BFC - setara dengan tulang paha) CF lebih modern daripada Matahari. Nah disini anda bisa mengganti CF dengan ND. Sumbu yang perlu diselesaikan. Diketahui AB/AD=BC/CD. Sekarang, untuk melengkapi teorema ini, pertama-tama perlu diingat satu lagi, sumbu dari tiga bagian ini. Dan dengan asumsi bahwa bagian AB dan CF sejajar, adalah mungkin untuk mengidentifikasi dua bagian yang sama dari dua jaringan trikutan - pada saat yang sama, untuk mengkonfirmasi kesamaan jaringan trikutan. Setelah memotivasi satu trikutnik lagi, selain adanya dua trikutnik yang serupa, kita juga dapat menyimpulkan bahwa trikutnik yang lebih besar ini sama dengan trikutnik femoralis yang setara. Dan kemudian kita dapat mengatakan: hubungan antara sisi ini dan sisi ini dari suatu jersey serupa dengan sisi-sisi yang serupa (ini dan itu) dari jersey lainnya. Artinya kita telah menetapkan bahwa hubungan antara sisi ini dan sisi ini sama dengan hubungan BC/CD tradisional. Apa yang perlu diangkat. Sampai berjumpa lagi!

Dalam pelajaran ini kita akan melihat lebih dekat titik-titik pangkat yang terletak pada garis-bagi suatu sudut, dan titik-titik yang terletak pada garis-garis tegak lurus sebelum dipotong.

Topik: Keliling

Pelajaran: Pangkat bagi garis bagi antara potongan dan garis bagi yang tegak lurus terhadap potongan

Mari kita lihat pangkat titik yang terletak pada garis bagi sudut (div. Gambar 1).

Kecil 1

Tugas kut, ini garis bagi AL, titik M terletak pada garis bagi tersebut.

Dalil:

Jika titik M terletak pada garis bagi kut, jaraknya sama dari sisi-sisi kut, maka jarak titik M adalah ke AC dan ke BC sisi-sisi kut.

Dipersembahkan oleh:

Mari kita lihat trikutnikinya. Ini trikutniki lurus, baunya rivni, karena. keduanya membentuk sisi miring AM, dan kuti serta sederajatnya, karena AL adalah garis bagi kuta. Dengan cara ini, rajutan berpotongan lurus memiliki sisi miring dan potongan tajam yang sama, jadi kita melihat apa yang perlu dibawa ke permukaan. Jadi, titik pada garis bagi suatu sudut mempunyai jarak yang sama terhadap sudut yang lain.

Teorema belok benar.

Karena titik penyelarasannya jauh dari sisi-sisi kut yang tidak menyala, maka ia terletak pada garis-baginya.

Kecil 2

Tugasnya adalah kut yang belum dibuka, titik M, sehingga Anda berdiri dari situ ke sisi kut (div. kecil 2).

Bawalah titik M yang terletak pada garis bagi sudut tersebut.

Dipersembahkan oleh:

Berdirilah dari titik ke garis lurus dan setengah tegak lurus. Dari titik M kita tarik garis tegak lurus MK ke sisi AB dan MR ke sisi AC.

Mari kita lihat trikutnikinya. Ini trikutniki lurus, baunya rivni, karena. sisi miring AM, kaki MK dan MR menjulang di belakang kamar mandi. Dengan cara ini, potongan lurus memiliki sisi miring dan kaki yang sama. Dari persamaan unsur-unsur trikan timbul persamaan unsur-unsur yang sejenis, dihadapan sisi-sisi yang sama terdapat sisi-sisi yang sama, sedemikian rupa, , Nah, titik M terletak pada garis bagi sudut ini.

Teorema kebalikannya dapat digabungkan secara langsung.

Dalil

Garis bagi suatu kuta yang belum terbuka adalah letak geometri titik-titik yang sama jauhnya dari sisi-sisi kuta tersebut.

Dalil

Garis bagi AA 1, BP 1, SS 1 dari tricubitule terjalin pada titik yang sama (div. Gambar 3).

Kecil 3

Dipersembahkan oleh:

Mari kita lihat dua garis bagi BP 1 dan СС 1. Bau busuknya berpindah-pindah, titik perpindahannya pun memudar. Tidak dapat diterima untuk menyimpulkan hal ini - jangan biarkan garis bagi tidak ikut campur, dalam hal ini mereka memiliki persamaan. Todi straight ND juicy, jumlah kutіv , sangat penting untuk mengatakan bahwa setiap trikutnik memiliki jumlah kutin.

Baiklah, berhenti sejenak tentang persilangan antara dua garis bagi. Mari kita lihat pihak berwenang:

Point Pro terletak di garis-bagi Kuta, sehingga jaraknya sama dari kedua sisi VA dan ND. Jika OK tegak lurus ND, OL tegak lurus BA, maka hampir semua tegak lurus tersebut akan menjadi lebih tinggi - . Selain itu, titik Pro terletak pada garis bagi sudut dan jauh dari sisi CB dan SA, garis tegak lurus OM dan OK adalah sama.

Kecemburuan berikut ini muncul:

maka ketiga garis tegak lurus yang diturunkan dari titik O pada sisi segitiga adalah sama besar.

Kita ditandai dengan persamaan garis tegak lurus OL dan OM. Ini cemburu kalau bicara soal titik O yang cemburu dihilangkan dari sisi kut, ternyata terletak pada garis bagi AA 1.

Dengan cara ini, kita sampai pada titik di mana ketiga garis bagi tubuh rajutan terjalin pada satu titik.

Mari kita lanjutkan dengan melihat potongan, tegak lurus garis bagi, dan pangkat titik yang terletak pada tegak lurus garis bagi.

Penetapan bagian AB, p – median tegak lurus. Artinya garis lurus melewati bagian tengah AB dan tegak lurus terhadapnya.

Dalil

Kecil 4

Setiap titik yang terletak pada median tegak lurus memiliki jarak yang sama dari ujung bagian (div. Gambar 4).

Ayo

Dipersembahkan oleh:

Mari kita lihat trikutnikinya. Baunya langsung dan merata, karena... Kaki samping OM ditarik, dan kaki AT dan BB disejajarkan di belakang wastafel, dengan cara ini ditarik dua potong tiga potong lurus, disejajarkan di belakang kedua kaki. Hasilnya menunjukkan bahwa sisi miring otot trikutaneus juga sama dengan yang perlu diakhiri.

Harap dicatat bahwa bagian AB adalah tali utama untuk sel kaya.

Misalnya pertama mengelilingi pusat di titik M dan berjari-jari MA dan MV; lingkaran lain berpusat di titik N, jari-jari NA dan NB.

Dengan cara ini, kita membawanya ke titik di mana titik tersebut terletak pada median tegak lurus potongan, dan jaraknya sama dari ujung potongan (div. Gambar 5).

Kecil 5

Teorema belok benar.

Dalil

Karena titik M sama jauhnya dari ujung potongan, maka titik tersebut terletak tegak lurus dengan ujung potongan.

Bagian AB ditentukan, tegak lurus tegak lurus ke kanan p, titik M, berjarak sama dari ujung bagian (div. Gambar 6).

Bawa titik M terletak pada median tegak lurus potongan.

Kecil 6

Dipersembahkan oleh:

Mari kita lihat trikutniknya. Dalam bentuk sama kaki, pecahan di belakang wastafel. Mari kita lihat median trikutan: titik O adalah titik tengah alas AB, OM adalah mediannya. Rupanya, berdasarkan kekuatan trikumus isosfemoral, median ditarik ke alasnya, dan pada saat yang sama tinggi dan garis baginya. Inilah yang berikut ini. Garis lurus ale juga tegak lurus AB. Kita tahu bahwa di titik O dapat ditarik satu garis tegak lurus pada bagian AB, kemudian garis lurus OM dan r bertemu, bintang-bintang bertemu, sehingga titik M mengikuti garis lurus r yang harus diselesaikan.

Titik balik teorema tersebut dapat diterjemahkan secara langsung.

Dalil

Titik tengah tegak lurus terhadap potongan adalah titik geometri yang titik-titiknya sama jauhnya dari ujung-ujungnya.

Trikutnik rupanya terdiri dari tiga bagian, sehingga dapat ditarik tiga titik tengah garis tegak lurus. Nampaknya bau busuk itu berpindah-pindah pada satu titik.

Garis tegak lurus tricubitus terjalin pada satu titik.

Tricutnik diberikan. Tegak lurus ke sisi ke-1: P 1 ke sisi PS, P 2 ke sisi AC, P 3 ke sisi AB (div. kecil 7).

Bawa garis tegak lurus P 1 P 2 dan P 3 ke titik O.