Mengapa gaya F1 dan F2 yang bekerja pada tingkat tinggi sama besarnya? Mengapa persamaan gaya F1 dan F2 penting?Mencari besarnya persamaan gaya kedua gaya

Statistik Zmіst

STATIKA, salah satu cabang ilmu mekanika yang pokok bahasannya adalah benda-benda material, sehingga menjadi tenang karena pengaruh gaya luar. Arti luas dari kata statika adalah teori konsistensi semua jenis benda - padat, jarang, atau seperti gas. Dalam arti yang lebih luas, istilah ini mengacu pada pemerataan benda padat, serta benda fleksibel yang tidak meregang - kabel, ikat pinggang, dan lanyard. Kesetaraan benda padat yang mengalami deformasi terlihat pada teori elastisitas, dan persamaan benda padat dan gas terlihat pada aeromekanik hidrolik.
Divisi. Hidroaeromekanik.

Latar belakang sejarah.

Statika adalah cabang mekanika tertua; Tindakan berdasarkan prinsip-prinsip ini sudah diketahui orang Mesir kuno dan Babilonia, yang menyaksikan penciptaan piramida dan kuil oleh mereka. Di antara pencipta pertama statika teoretis adalah Archimedes (bl. 287–212 SM), yang mengembangkan teori penting dan merumuskan hukum dasar hidrostatika. Pendiri statika harian adalah orang Belanda S. Stevin (1548-1620), yang pada tahun 1586 merumuskan hukum pembentukan gaya, atau aturan jajaran genjang, dan menetapkannya pada tingkat tertinggi.

Hukum dasar.

Hukum statika muncul dari hukum dasar dinamika sebagai akibat dari penurunan tiba-tiba ketika fluiditas benda padat dikurangi menjadi nol, dan karena alasan sejarah dan nilai-nilai pedagogi, statika sering kali disusun secara independen dari dinamika, berdasarkan pada hukum kontemporer. hukum asas yang dipostulasikan: a) asas susunan gaya-gaya, b) asas persamaan c) asas aksi dan pertentangan. Dalam kasus benda padat (lebih tepatnya, idealnya benda padat yang tidak berubah bentuk karena pengaruh gaya), prinsip lain diperkenalkan, berdasarkan pengertian benda padat. Ini adalah prinsip transfer gaya: keadaan benda padat tidak berubah ketika titik pelaporan gaya dipindahkan sepanjang garis dan aksi.

Kekuatan itu seperti vektor.

Dalam keadaan statis, gaya dapat diartikan sebagai zusilla, yang menarik atau menggerakkan, bergerak secara langsung, besarnya dan titik pelaporannya. Dari sudut pandang matematika, pandangan adalah sebuah vektor, oleh karena itu dapat direpresentasikan sebagai garis lurus, yang besarnya sebanding dengan besarnya gaya. (Besaran vektor, selain besaran lain yang bergerak lurus, ditandai dengan huruf tebal.)

Jajar genjang gaya.

Mari kita lihat tubuhnya (Gbr. 1, A), pada kekuatan yak deyut F 1 saya F 2, diterapkan pada titik O dan disajikan kepada bayi dengan menggunakan potongan lurus O.A.і O.B.. Seperti yang ditunjukkan oleh bukti, aksi kekuatan F 1 saya F 2 setara dengan satu kekuatan R, disajikan dalam cuplikan O.C.. Besaran kekuatan R diagonal kuno jajar genjang berdasarkan vektor O.A.і O.B. sisi yak yogo; langsung ditunjukkan pada Gambar. 1, A. Memaksa R disebut gaya yang setara F 1 saya F 2. Secara matematis dituliskan dalam bentuk R = F 1 + F 2 de dilipat dipahami dalam arti geometris kata, dilambangkan dengan kata. Hukum statika pertama ini disebut aturan jajaran genjang gaya.

Kekuatan nyata.

Daripada menggunakan jajar genjang OACB, untuk menentukan nilai langsung yang nilainya sama R Anda bisa mendapatkan tricubitule OAC dengan mentransfer vektor F 2 sejajar dengan dirinya sendiri sampai titik tongkol kedua (titik terbesar O) dihubungkan dengan ujung (titik A) vektor O.A.. Sisi penutup OAC jelas akan memiliki nilai yang sama dan vektor langsung yang sama R(Gbr. 1, B). Metode membangkitkan kekuatan yang setara ini dapat diterapkan pada sistem kekuatan yang kaya F 1 , F 2 ,..., F n, diaplikasikan pada titik yang sama pada tubuh yang sedang dilihat. Jadi, sistem terbentuk dari empat gaya (Gbr. 1, V), maka Anda dapat mengetahui gaya-gaya yang setara F 1 saya F 2, tekuk dengan kekuatan F 3, lalu lipat yang baru dengan paksa F 4 dan sebagai hasilnya, menyerah lagi sama R. Rivnodiyna R, Ditemukan secara grafis seperti itu, tampaknya menutup sisi sisi kaya gaya OABCD (Gbr. 1, G).

Signifikansi yang lebih besar dari gaya yang setara ini dapat diterapkan pada sistem gaya F 1 , F 2 ,..., F n, diterapkan pada titik O 1, O 2 ..., O n padatan. Dipilih titik O yang disebut titik reduksi, dan di dalamnya akan terdapat sistem perpindahan gaya paralel yang sama dengan besar dan arah gaya. F 1 , F 2 ,..., F N. Rivnodiyna R transfer vektor paralel ini, lalu. vektor yang mewakili sisi penutup kumparan kaya gaya disebut gaya yang sama dengan benda (Gbr. 2). Saya menyadari apa itu vektor R jangan berbaring di dekat titik referensi yang dipilih. Berapa besar vektornya R(segmen ON) tidak sama dengan nol, maka benda tidak dapat diam: menurut hukum Newton, jika suatu benda mempunyai gaya, maka benda tersebut dapat runtuh dengan percepatan. Dengan cara ini, tubuh dapat pada saat yang sama sama dengan pikiran, sehingga semua gaya yang ditambahkan ke gaya baru sama dengan nol. Namun, pikiran yang diperlukan ini tidak dapat dipatuhi secara memadai - tubuh bisa runtuh jika semua upaya sama dengan nol.

Sesederhana itu, namun penting, yang menjelaskan apa yang dikatakan, mari kita lihat rambut tipis pendek sang duda. aku, Nilainya sangat kecil dibandingkan dengan besarnya gaya yang diterapkan. Biarkan dua kekuatan digunakan untuk memotong rambut Anda Fі -F, Laporan sampai akhir, sama besarnya, atau diluruskan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3, A. Kecemburuan macam apa yang kamu miliki? R lebih kuno F – F= 0, jika tidak, pemotongan rambut tidak diperlukan; Jelas, ia akan melingkari titik tengahnya O. Suatu sistem yang terdiri dari dua gaya yang sama besar, atau lebih tepatnya langsung, yang tidak bekerja pada satu garis lurus, tetapi suatu “pasangan gaya”, yang dapat dicirikan oleh sejumlah besar gaya. F di bahu" aku. Signifikansi ciptaan seperti itu dapat ditunjukkan melalui langkah-langkah selanjutnya, yang menggambarkan kaidah penting yang diturunkan oleh Archimedes, dan mengarah pada prinsip obertalisme mental. Mari kita lihat potongan rambut yang ringan, seragam, dan kaku, yang dirancang untuk berputar mengelilingi sumbu di titik O, yang merupakan pangkat F 1, ditambah dengan penggulung aku 1 tampilan sumbu, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3, B. Di bawah kekuasaan F 1 potong rambut akan diputar di sekitar titik O. Bahkan jika Anda menggulungnya terlebih dahulu, lilitan potongan rambut tersebut dapat diatasi dengan memberikan tenaga. F 2 pada pendirian seperti itu aku 2, agar rasa iri hati dihilangkan F 2 aku 2 = F 1 aku 1 .

Dengan cara ini, pembungkusnya dapat dilepas dengan cara yang tidak dapat menyembuhkan. Penting untuk memilih kekuatan dan titik ketegangan sehingga jumlah kekuatan pada bahu sama F 1 aku 1 . Ini adalah aturan yang penting.

Tidak masalah jika Anda memikirkan sistemnya. pasukan Diya F 1 saya F 2 menyerukan seluruh respons terhadap kekuatan reaksi R, diterapkan pada titik O dan diluruskan sejauh mungkin F 1 saya F 2. Sesuai dengan hukum mekanika aksi dan reaksi, besarnya reaksi R jumlah kekuatan kuno F 1 + F 2. Sama dengan semua gaya yang bekerja pada sistem, itu F 1 + F 2 + R= 0, oleh karena itu lebih penting untuk mengubah semangat pikiran. Memaksa F 1 menciptakan torsi yang berada di belakang panah hari jadi. momen kekuatan F 1 aku 1 sebelum titik O, yang sama dengan momen keteraturan terhadap panah hari jadi F 2 aku 2 kekuatan F 2. Jelasnya, pikiran sama dengan tubuh sama dengan jumlah nol aljabar momen, yang mencakup kemungkinan pembungkusan. Kekuatan Yakscho F cara potong rambut under cut Q,Yak ditunjukkan pada Gambar. 4, A, maka kekuatan ini dapat dikenakan pajak dari jumlah dua gudang, salah satunya ( F p), ukuran F karena Q itu sejajar dengan geser dan sama-sama dipengaruhi oleh reaksi tumpuan - F p , dan insya ( F n), ukuran F dosa Q diluruskan di bawah potongan lurus ke atas. Yang penampilannya memiliki momen berliku zaman dahulu Faku dosa Q; Anda bisa menjadi kekuatan yang menciptakan momen yang sama yang berlawanan dengan panah hari jadi.

Akan lebih mudah mengenali tanda-tanda momen jatuh, jika tubuh mempunyai banyak kekuatan, momen gaya F Setiap titik O pada benda (Gbr. 4, B) dapat dilihat sebagai vektor L, iri dengan penciptaan vektor R ґ F vektor posisi R untuk kekuatan F. Sedemikian rupa L = Rґ F. Tidak penting untuk menunjukkan bahwa pada benda padat terdapat sistem gaya yang bekerja pada titik O 1, O 2 ..., O n (Gbr. 5), maka sistem ini dapat digantikan dengan gaya R kekuatan F 1 , F 2 ,..., F n, diterapkan pada titik mana pun pada tubuh, dan beberapa gaya L, momen yang merupakan jumlah kuno R 1 ґ F 1 ] + [R 2 ґ F 2 ] +... + [R tidak F N]. Untuk memahami hal ini, dapatkan ide untuk menambahkan secara tepat sistem pasangan gaya-gaya yang sama besar, atau bahkan lebih searah F 1 saya - F 1 ; F 2 saya - F 2 ;...; F dan aku - F n yang tentu saja tidak dapat diubah menjadi benda padat.

Kekuatan bir F 1, diterapkan pada titik O 1 dan gaya – F 1, diterapkan di titik O, memberikan sepasang gaya, yang momennya serupa dengan titik O. R 1 ґ F 1 . Jadilah kuat F 2 saya - F 2, diterapkan pada titik O 2 dan O, tentu saja menciptakan kopel dengan momen R 2 ґ F 2 dll. Momen ringkas L semua pasangan tersebut hingga titik O diberikan oleh persamaan vektor L = [R 1 ґ F 1 ] + [R 2 ґ F 2 ] +... + [R tidak F N]. Kekuatan lain F 1 , F 2 ,..., F n , diterapkan pada titik O, pada jumlah memberikan nilai yang sama R. Namun, sistem tersebut tidak dapat digunakan di Rivnovaz karena besarnya Rі L Berubah dari nol. Ya, kesetaraan mental pada saat yang sama adalah nol Rі L- stimulasi mental yang diperlukan. Terbukti cukup karena tubuh istirahat sejak awal. Nah, cerita tentang kecemburuan bermuara pada dua pemikiran analitis: R= 0 і L= 0. Kedua persamaan ini merupakan notasi matematika untuk prinsip pemerataan.

Prinsip-prinsip teoritis statika banyak dibahas dalam analisis gaya-gaya yang bekerja pada struktur dan struktur. Di saat pembagian kekuatan yang tidak terputus, apa yang dapat memberikan momen yang dihasilkan L dan saya mengagumi R, Ganti dengan integral dan lanjutkan ke metode dasar perhitungan integral.

Zavdannya 3.2.1

Hitung gaya yang sama besar dari dua gaya F 1 =50N dan F 2 =30N, yang bekerja pada jarak 30° di antara keduanya (Gbr. 3.2a).

Malyunok 3.2

Vektor gaya F 1 dan F 2 dipindahkan ke titik perpotongan garis aksi dan dijumlahkan menurut aturan jajaran genjang (Gbr. 2.2b). Titik program secara langsung setara dengan yang ditunjukkan pada bayi. Modulus persamaan yang diekstraksi adalah signifikan dengan mengikuti rumus:

Versi: R=77.44N

Zavdannya 3.2.2

Berarti sistem yang sama dengan gaya-gaya serupa F 1 =10N, F 2 =15N, F 3 =20N, karena semuanya diciptakan oleh vektor-vektor gaya-gaya ini dari semua Sapi: α 1 =30 °, α 2 =45 ° dan α 3 = 60 ° ( Gambar.3.3a)

Malyunok 3.3

Gaya yang diproyeksikan pada sumbu Ox dan Oy:

Modul arus yang sama

Berdasarkan proyeksi negatif, ditentukan arahnya sama (Gbr. 3.3b)

Versi: R=44.04N

Zavdannya 3.2.3

Pada titik di mana dua benang dihubungkan, gaya vertikal P=100N diterapkan (Gbr. 3.4a). Arti penting zusilla pada benang adalah dibuat dari bagian yang sama dengan benang dari segala arah α=30°, β=75°.

Malyunok 3.4

Karena ketegangan benang, benang akan diluruskan dari simpul sambungan (Gbr. 3.4b). Sistem gaya T 1, T 2 P merupakan sistem gaya sejenis, karena Garis-garis gaya berjumbai pada titik pertemuan benang-benang tersebut. Pikiran dari sistem ini:

Kami membuat penyelarasan analitis dari penyelarasan sistem gaya yang menyatu, memproyeksikan penyelarasan vektor pada sumbu.

Kita kejam dalam sistem yang menolak persamaan. Dari giliran pertama T 2 terjadi.

Ini dapat digantikan dan signifikan untuk T 1 dan T 2.

Mari kita verifikasi keputusan dari pikiran bahwa modul gaya P'sumi T 1 dan T 2 bertanggung jawab untuk meningkatkan P (Gbr. 3.4c).

Versi: T1=100N, T2=51.76N.

Zavdannya 3.2.4

Hitung sistem persamaan gaya yang konvergen, dengan modul yang diberikan F 1 = 12 N, F 2 = 10 N, F 3 = 15 N dan potong α = 60° (Gbr. 3.5a).

Malyunok 3.5

Secara signifikan, proyeksinya setara

Modul yang sama:

Berdasarkan proyeksi negatif, ditentukan arahnya sama (Gbr. 3.5b)

Versi: R=27.17N

Zavdannya 3.2.6

Tiga batang AC, BC, DC berengsel pada titik C. Gaya pada batang dihitung bila gaya F=50N, potongan α=60° dan potongan β=75° ditentukan. Force F hadir di pesawat Oyz. (Gbr.3.6)

Malyunok 3.6

Diasumsikan bahwa semua penyangga diregangkan, sehingga reaksi pada penyangga dari simpul C terarah.Sistem N 1, N 2, N 3 F ditentukan oleh sistem gaya-gaya sejenis. Pikiran setara dengan sistem ini.

Rivnochinna. Anda telah mengetahui bahwa dua gaya adalah sama jika keduanya sama besar di belakang modulus dan lurus ke depan. Misalnya, gaya gravitasi dan gaya reaksi normal yang diterapkan pada sebuah buku atau yang terletak di atas meja. Dan di sini nampaknya gaya yang sama dari kedua gaya tersebut sama dengan nol. Dalam arah yang berlawanan, dua gaya atau lebih disebut gaya yang memberikan gaya yang sama pada benda sebagai aksi simultan gaya-gaya ini.

Mari kita lihat lebih dekat bagaimana mengetahui kesetaraan dua gaya yang diarahkan ke satu arah.

Mari kita taruh di sana

Tempatkan balok ringan pada permukaan meja horizontal yang halus (Anda dapat menggosokkannya di antara balok dan permukaan meja). Kita akan menarik balok ke kanan dengan bantuan satu dinamometer, dan ke kiri dengan bantuan dua dinamometer, seperti ditunjukkan pada Gambar. 16.3. Perlu diketahui bahwa dinamometer yang letaknya di tengah-tengah dipasang pada batang agar tegangan pegas dinamometer tersebut kuat.

Kecil 16.3. Bagaimana cara mengetahui apakah dua gaya sama besarnya?

Balok harus dalam keadaan diam, karena modulus gaya yang menarik balok ke kanan sama dengan jumlah modulus gaya yang menarik balok ke kiri. Diagram laporan ini ditunjukkan pada Gambar. 16.4.

Kecil 16.4. Representasi skema gaya seperti batang

Gaya F 3 sama dengan gaya F 1 dan F 2 dan sejajar modul serta memanjang lurus. Selain itu, gaya-gaya yang sama besar F 1 dan F 2 lurus ke kiri (begitu juga gaya-gayanya), dan modulusnya sama dengan F 1 + F 2. Dengan cara ini, ketika kedua gaya disejajarkan secara langsung, gaya yang sama diluruskan dengan cara yang sama seperti gaya-gaya tersebut, dan modulusnya sama dengan jumlah modul-modul aditif gaya.

Mari kita lihat kekuatan F1. Ini sama dengan gaya yang sama F 2 dan F 3 yang meluruskan sepanjang. Artinya gaya-gaya yang sama besar F 2 dan F 3 lurus ke kanan (sehingga kedua gaya mempunyai gaya yang lebih besar), dan modulusnya sama dengan F 3 - F 2. Sedemikian rupa, ketika dua gaya yang tidak sama besar di belakang modulus diluruskan, maka gaya-gaya tersebut sama besarnya dengan gaya-gaya tersebut, dan modulusnya sama dengan selisih antara modul-modul gaya yang lebih besar dan lebih kecil.

Adanya gaya-gaya yang seimbang disebut penjumlahan gaya-gaya tersebut.

Dua kekuatan sejajar secara langsung. Modul suatu gaya sama dengan 1 N, dan modul gaya lainnya sama dengan 2 N. Atau modul gaya-gaya yang sama sama dengan: a) nol; b) 1 N; c) 2 N; d) 3 N?

Untuk memastikan nutrisi yang tepat, Anda harus mengikuti langkah-langkah berikut dengan cermat:

Pasukan tsikh secara langsung;
Nilai modular gaya F1 dan F2;
Siapa yang dapat menciptakan kekuatan yang setara untuk menghancurkan benteng dari tempatnya?

Langsung memaksa

Untuk mengetahui ciri-ciri utama rukhu vizka yang berada di bawah masuknya dua kekuatan, perlu diketahui secara langsung. Misalnya, jika ada gaya traksi ke kanan sebesar 5 N dan gaya traksi ke kiri sama besarnya, maka masuk akal untuk mengasumsikan bahwa kita berdiri di tempat. Karena gaya-gayanya searah, maka untuk mencari gaya resultan perlu diketahui besarnya. Jika ada gaya yang diluruskan di bawah potongan pada bidang ruk yaitu, maka nilai gaya tersebut harus dikalikan dengan kosinus potongan antara garis lurus dan bidang tersebut. Secara matematis terlihat seperti ini:

F = F1 * cosa; de

F – gaya, diluruskan sejajar dengan permukaan lengan.

Teorema kosinus untuk mencari vektor gaya yang dihasilkan

Jika dua gaya menggerakkan tongkolnya pada titik yang sama dan tongkolnya tepat berada di antara keduanya, maka perlu diperoleh triko dengan vektor yang dihasilkan (yang menghubungkan ujung-ujung vektor F1 dan F2). Kita mengetahui gaya resultan menggunakan teorema tambahan kosinus, yang menunjukkan bahwa kuadrat salah satu sisi segitiga sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi segitiga lainnya dikurangi penjumlahan tambahan sisi-sisi tersebut pada kosinus. segitiga di antara mereka. Mari kita tuliskan ini dalam bentuk matematika:

F = F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa.

Dengan mensubstitusi semua besaran yang berbeda, Anda dapat menghitung besarnya gaya yang dihasilkan.

Seringkali tubuh tidak hanya memiliki satu, tetapi banyak kekuatan pada saat yang bersamaan. Mari kita lihat situasi ketika dua gaya dimasukkan ke dalam tubuh (i). Misalnya, pada benda yang terletak pada permukaan horizontal terdapat gaya gravitasi () dan reaksi tumpuan permukaan () (Gbr. 1).

Kedua gaya ini dapat digantikan dengan satu gaya yang disebut gaya yang sama (). Ketahui sebagai jumlah vektor gaya:

Pentingnya kekuatan yang setara dari dua kekuatan

VIZNACHENNYA

Saingan dua kekuatan sebutkan gaya yang mengerjakan gaya serupa pada benda, dua gaya yang terpisah.

Penting agar aksi kekuatan kulit tidak terletak pada kenyataan bahwa ada kekuatan lain, dan tidak ada kekuatan lain.

Hukum Newton lainnya untuk dua gaya yang sama besar

Jika ada dua gaya yang bekerja pada suatu benda, maka kita dapat menuliskan hukum Newton lainnya sebagai berikut:

Secara langsung, yang sederajat selalu berlari lurus ke depan, mempercepat gerak benda.

Artinya, jika dua gaya () mengalir ke suatu benda pada saat itu juga, maka percepatan () benda tersebut akan berbanding lurus dengan jumlah vektor gaya-gaya tersebut (atau sebanding dengan gaya-gaya yang sama):

M - Masa, yang dipandang sebagai tubuh. Inti dari hukum Newton adalah bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda berarti bagaimana fluiditas suatu benda berubah, dan bukan hanya jumlah fluiditas suatu benda. Artinya hukum Newton yang lain hanya berlaku pada sistem inersia.

Kesetaraan dua gaya bisa sama dengan nol, karena gaya-gaya yang bekerja pada benda secara langsung memiliki arah yang berbeda dan sesuai dengan modulus.

Menemukan besarnya gaya yang sama dari dua gaya

Untuk menemukan jejak yang sama, tampilkan di kursi semua gaya yang harus dilibatkan dalam tugas yang diberikan pada tubuh. Lipat mengikuti aturan pelipatan vektor.

Dapat diterima bahwa dua gaya bekerja pada benda, diarahkan dalam satu garis lurus (Gbr. 1). Dari si kecil terlihat bau busuk menyebar pada sisi-sisi yang diukir.

Gaya-gaya yang sama () yang diterapkan pada benda sebanding dengan:

Untuk mencari modul gaya yang sama, kita pilih semua, secara signifikan X, dan arahkan gaya pada kedua arah. Maka ekspresi proyeksi (4) untuk keseluruhan X kita ambil bahwa nilai (modulus) persamaan (F) adalah sama:

de – modul gaya bantu.

Jelas sekali bahwa ada dua gaya di dalam benda, yang diarahkan satu sama lain (Gbr. 2). Persaingan gaya-gaya tersebut diketahui dari aturan jajar genjang. Besaran yang sama panjangnya akan sama dengan diagonal jajar genjang tersebut.

Terapkan untuk memecahkan masalah

TAPI 1

Zavdannya

Sebuah benda bermassa 2 kg digerakkan vertikal dengan seutas benang ke atas, dengan percepatan sebesar 1 Berapakah besar dan arah gaya yang sama? Kekuatan apa yang ditambahkan pada tubuh?

Keputusan

Gaya gravitasi () dan gaya reaksi benang () diterapkan pada benda (Gbr. 3).