U matematici kapci nazivaju se oni privatni koji izlaze kada se jedan broj podijeli na drugi. Ranije se ovaj izraz sam po sebi koristio samo u takvim slučajevima, ako je bilo potrebno pronaći istu vrijednost u dijelovima drugoga, i to isto kao i prvi. Na primjer, note su bile iskrivljene kada su ravni dijelovi izraženi u drugim područjima iu drugim dijelovima. Rasklapanje ovog postrojenja izvršeno je iza stražnjeg poda.

Na taj način mijenja se i sam termin " zatvara軚to je drugačiji, niži pojam« rub": Na desnoj strani je da drugi znači pododjeljak pjesme pod nazivom vrijednost o tome je li to apsolutno apstraktan broj, koji je apstraktan. Moderna matematika razumije " rub"ta" zatvarač"na svom mjestu su apsolutno identični i sinonimi. Na primjer, i jedan i drugi pojam mogu se uspješno koristiti za vídnosini količine koje nisu homogene: težina i obveza, uspon i vrijeme. Kad si bogat vídnosini vrijednosti iste vrste obično se izražavaju u stotinama.

kundak

Supermarket ima četiri vrste različitih proizvoda. Njih dvije stotine odabrano je iz Ruske Federacije. Značaj, jebote zatvarač prerađene robe do ograničenog broja proizvoda koji se prodaju u supermarketima?

400 – maksimalna količina proizvoda

Savjet: dvije stotine podijeljeno s četiri stotine i nula zarez pet deset jednako je pedeset stotina.

200: 400 = 0,5 chi 50%

U matematici nas obično nazivaju podjelama prednji penis, a kao trgovac – sljedeći član Vijeća. Na šiljatom kundaku prednji je član imao broj dvije stotine, a prednji – broj chotirista.

Dva jednaka stola stvaraju proporciju

U modernoj matematici to je uobičajeno uzeti u obzir u proporciji postoje dva međusobno jednaka vídnosini. Na primjer, budući da je broj naziva robe koja se prodaje u jednom supermarketu rijedak, ima ih četiri stotine, au Rusiji ih je proizvedeno dvjesto, a iste vrijednosti za drugi supermarket zbroje šest stotina i tri stotine, zatim upoznavanje Međutim, u oba trgovačka poduzeća postoji određeni broj ruske robe do izvornog broja:

1.Dvije stotine podijeljeno s četiristo stotina nula zarez pet deset, to je pedeset stotina

200: 400 = 0,5 chi 50%

2. Tri stotine podijeljeno sa šest stotina je nula zarez pet deset, to je pedeset stotina.

300: 600 = 0,5 chi 50%

U ovom slučaju proporcija, može se napisati ovako:

=

Ako se ovaj izraz formulira na način na koji je uobičajeno raditi u matematici, onda se kaže da su dva doći gore do nekoliko stotina to je isto, kao tri stotine doći gore do šest stotina. Kad se zovu dvije stotine i šest stotina krajnji članovi razmjera, i četiri stotine i tri stotine - srednji članovi proporcije.

Zbrajanje srednjih članova proporcije

Prema jednom od zakona matematike, sastav srednjih članova se proporcije prastari dodatak krajnjih članova. Ako se okrenete da pokažete svoje guzice, onda to možete ilustrirati ovako:

Dvije stotine puta šest stotina jednako je sto dvadeset tisuća;

200 × 600 = 120 000

Tristo puta četiri stotine jednako je sto dvadeset tisuća.

300 × 400 = 120 000

Što to znači da je koža s ekstremnih članova proporcije tradicionalno dodavanje srednjih članova, podijeljenih drugim krajnjim članom. Iza ovog samog principa kože od srednjih članova proporcije jednak krajnjim vanjskim članovima, podijeljen s drugim srednjim članom.

Kako se okrenuti dok se kundak ne uperi proporcije, to:

Dvije stotine tisuća pomnoži se s tristo i podijeli sa šest stotina.

200 =

Ti se autoriteti uvelike oslanjaju na praktične matematičke izračune ako je potrebno znati značenje nevidljivog pojma proporcije sa zadanim vrijednostima tri člana odluke.

Povezani zadatak, u dodatnom omjeru, sveden je na točku proizvodnje nepoznate vrijednosti xčlan ove proporcije. Tada se vikory i glavna moć proporcija uklanjaju iz linearne jednadžbe i ravnoteže yoga.

Prednje vještine Zamjena lekcije

Kako riješiti problem pomoću dodatnih proporcija

Pogledajmo najjednostavniju stražnjicu. Tri grupe trebat će platiti stipendiju od 1600 rubalja po osobi. Prva grupa ima 20 učenika. To znači da će prva grupa biti isplaćena 1600 × 20, odnosno 32 tisuće kuna. rubalja

Druga grupa ima 17 ljudi. To znači da će druga grupa biti isplaćena 1600×17, odnosno 27.200 tisuća kuna. trljati.

Trećoj skupini ćemo isplatiti stipendiju. Ima 15 ljudi. Tamo trebate potrošiti 1600 × 15, to je 24 tisuće. crb.

Rezultat je sljedeće rješenje:

Za takve zadatke odluke se mogu zapisati pomoću dodatnih proporcija.

Omjer se određuje jednakošću dva odvoda. Na primjer, ljubomora je proporcija. Taj se omjer može pročitati ovako:

a pa stavi prije b, jak c doći gore d

Na isti način, studentima se može dodijeliti stipendija, tako da svaka osoba dobije 1600 rubalja.

Dakle, zapišimo prvu uplatu i samu uplatu: 1600 rubalja po osobi:

Znali smo da će nam za plaćanje 20 studenata po 1600 rubalja trebati 32 tisuće. rubalja Od sada će broj studenata biti trideset dvije tisuće do dvadeset studenata:

Skinimo sada novčanicu sa znakom jednakosti:

Dobili smo proporciju. Može se čitati ovako:

Tisuću i šest stotina karbovanaca raspoređuje se do jednog učenika, kao što trideset i dvije tisuće karbovanaca raspoređuje se do dvadeset učenika..

Ukupno 1600 ugljikohidrata po koži. Kako Viconate Podil u oba dijela Jednakosti , onda je jasno da će jedan student, kao i dvadeset studenata, dobiti po 1600 rubalja.

Sada je jasno da bi svota lipa potrebna za isplatu stipendija za dvadeset studenata bila nevidljiva. Recimo da je hrana stajala ovako: V Grupa od 20 studenata i svaki će morati platiti 1600 rubalja. Koliko je rubalja potrebno za isplatu stipendije?

Ovo vrijeme ima razmjer Volio bih da to mogu vidjeti. Tada je iznos novčića potreban za isplatu stipendije postao nevidljivi član omjera. Taj se omjer može pročitati ovako:

Tisuću i šest stotina karbovantsi postavlja se do jednog učenika, as nepoznati broj rubalja do dvadeset učenika

Sada se osnovna moć proporcije ubrzava. Može se reći da je prihod ekstremnih članova proporcionalan prihodu srednjih:

Množenjem članova unakrsne proporcije dobivamo jednakost 1600 × 20 = 1 × x. Nakon što smo izračunali uvredljive dijelove ljubomore, oduzimamo 32000 = x ili drugo x= 32000. Drugim riječima, znamo vrijednost nepoznate količine, kako su se šalili.

Slično je bilo moguće izračunati ukupan iznos za 17 i 15 učenika.Ovi su omjeri izgledali kao . Nakon što ste saznali osnovnu snagu proporcije, možete saznati značenje x

Zavdannya 2. Autobus je za 2 godine prešao 100 km. Za koliko sati autobus ovom brzinom prijeđe 300 km?

Možete odmah izračunati koliko dugo autobus putuje u jednoj godini. Zatim izračunajte koliko će puta udaljenost biti unutar 300 kilometara:

100: 2 = 50 km godišnje

300 km: 50 = 6 godina

Ili možete smanjiti omjer "sto kilometara na jednu godinu, kao tri stotine kilometara na nepoznat broj godina":

Odnos identičnih veličina

Ako se krajnji i srednji dio proporcije izmijene, proporcija se neće poremetiti.

Dakle, proporcija možete zamijeniti preostale članove. Onda dobijete proporciju .

Omjer se također neće poremetiti ako ih okrenete naopako, tako da su omoti pleha okrenuti u oba dijela.

Obrnimo proporciju . Zatim uklanjamo udio . Naši odnosi nisu prekinuti. Odnos između učenika isti je kao i iznos novca koji je dodijeljen tim studentima. Takav se omjer često zbraja u školi kada se sastavljaju tablice radi postizanja cilja.

Ova metoda snimanja je vrlo jednostavna i omogućuje vam da svom umu date inteligentniji izgled. Najvjerojatnije je bilo potrebno izračunati koliko će rubalja biti potrebno za isplatu stipendija za dvadeset studenata.

Zapišimo mentalni problem na sljedeći način:

Sastavimo tablicu na temelju ove ideje:

Zbrojimo udio pomoću podataka u tablici:

Koristeći i osnovnu snagu proporcija, linearna jednakost je odbačena i znamo njen korijen:

Kralježnica je proporcionalno mala s desne strane , koji je presavijen iz raznih veličina različite prirode. Brojevi učenici su dobili svote penija, a znamnici broj učenika:

Zamijenivši ekstremitete, oduzeli smo proporciju . Ovaj udio se sastoji od vrijednosti iste prirode. Prvi ima broj učenika, a drugi zbroj penija:

Budući da je odnos sastavljen od količina iste prirode, tada ga nazivamo postavke istih vrijednosti. Na primjer, stavke između voća, novca, fizičkih količina, predmeta, aktivnosti.

Instalacija se može sastojati od istih količina ili od količina različite prirode. Ostalo uključuje povećanje cijene do satnice, dostavu robe do broja učenika i isplatu iznosa stipendije do broja učenika.

stražnjica 2. U školskom vrtu posađeni su bor i breza, a na svaki bor padaju po 2 stabla breze. Koliko je borova posađeno u vrtu u odnosu na 240 breza?

Značajno je koliko je borova posađeno u vrtu. U tu svrhu formulirajmo proporciju. Napomene radi, kaže se da na svaki bor padnu 2 breze. Napišimo sliku koja prikazuje da dvije breze padaju na jedan bor:

Sada napišimo još jednu izjavu koja pokazuje što se događa x borovi padaju 240 breza

Uzimajući ovo u obzir kao znak revnosti, bilježimo sljedeći omjer:

“2 breze se tako postave do jednog bora,
kako 240 breza doseže x bor"

Poznato je da su vikorist i glavna moć proporcija značajni x

Ili se omjer može podesiti tako da se prvo zapiše um, poput guzice:

Izaći će isti omjer, ali će se opet presavijati u kutije istih količina:

To znači da je u vrtu zasađeno 120 borova.

stražnjica 3. 225 kg rude dalo je 34,2 kg bakra. Kakve su to stotine tona meda u rudi?

Možete podijeliti 34,2 s 225 i ukloniti rezultat iz sljedećeg:

Ili uzmite u obzir udio od 225 kilograma rude koji pada za 100%, jer 34,2 kg bakra pada na nepoznati broj stotina:

Ili preklopite udio u svaki spremnik od istih vrijednosti:

Dizajn temeljen na izravnoj proporcionalnosti

Različite količine istih vrijednosti dovode do najviše razine izravne i obrnute proporcionalnosti. Počnimo s izravnom proporcionalnošću.

Odmah je vidljivo da se radi o izravnoj proporcionalnosti. Ovo je odnos između dviju veličina, kada svako povećanje jedne od njih istodobno privlači povećanje druge.

Ako autobus prijeđe 50 km u 1 godini, onda da bi prešao 100 km (istom brzinom) autobusu su potrebne 2 godine. Koliko se puta pojačala bol, toliko se povećao kolaps. Kako mogu prikazati ovaj dodatni udio?

Jedna od svrha korelacije je pokazati koliko je puta prva vrijednost veća jedna od druge. Zatim, koristeći dodatne proporcije, možemo pokazati da su se uspon i sat udvostručili. U tu svrhu, brzina odnosa istih veličina.

Pokažimo da se porast udvostručio:

Slično ćemo pokazati da se sat povećao za toliko puta

"100 kilometara jednako je 50 kilometara, jer se 2 godine povećavaju na 1 godinu"

Pošto su Vikonati podijelili diviziju na oba dijela vojske, jasno je da su se uspon i sat u jednakom broju puta povećali.

2 = 2

Zavdannya 2. Tijekom 3. godine u mlinu je samljeveno 27 tona pšeničnog borošna. Koliko se tona pšeničnog graha može samljeti u 9. godini, ako se tempo rada ne mijenja?

Odluka

Sat mlina i težina samljevene brade izravno su proporcionalne vrijednosti. S dužim radnim vremenom količina umiješanog brašna će se toliko puta povećati. To ćemo prikazati pomoću dodatnih proporcija.

Zadatak se daje 3 godine. Godina 3 povećana je na godinu 9. Zapišimo odnos između 9. godine i 3. godine.

Sada zapišimo postavke jedan za drugoga. Kakva će biti? x tona pšenice boroshn do 27 tona. Ovi podaci će pokazati da se količina samljevene brade povećala onoliko puta koliko je i sat mljevenja.

To uzimamo u obzir kao znak vjernosti i vodimo računa o proporciji.

Poznata je brzina osnovne potencije proporcije x

To znači da je u 9. godini moguće samljeti 81 tonu zrna pšenice.

Dakle, ako uzmete dvije izravno proporcionalne veličine i povećate ih isti broj puta, tada je omjer nove vrijednosti prema staroj vrijednosti prve vrijednosti ekvivalentan omjeru nove vrijednosti prema staroj vrijednosti druge vrijednosti .

Dakle, u prethodnom zadatku stare vrijednosti su bile 3 godine i 27 tona, te su vrijednosti porasle u istom broju puta (trećine). Nove vrijednosti su 9 godina i 81 godina. Zatim se nova vrijednost mljevenog brašna mijenja na staru vrijednost, nova vrijednost mljevenog ulja za bradu mijenja se na staru vrijednost

Od završetka rata u oba dijela jednadžbe jasno je da se tijekom rada količina prosa i količina samljevene brade povećala za isti broj puta:

3 = 3

Omjer koji se koristi za izračunavanje izravne proporcionalnosti može se opisati na sljedeći način:

Prije mnogo godina bilo je 81.

Zavdannya 2. Za 8 krava tijekom zime mljekarica dnevno pripremi 80 kg sijena, 96 kg okopavina, 120 kg silaže i 12 kg koncentrata. Izračunajte cijenu ove hrane za 18 krava.

Odluka

Količina krava i težina kože iz hrane izravno su proporcionalne vrijednostima. S povećanim brojem krava, toliko će se puta povećati i količina kožne mase iz krme.

Sastavimo nekoliko omjera kako bismo izračunali težinu hrane za kožu za 18 krava.

Maknimo ovo s puta. Danas se za 8 krava priprema 80 kg. Priredit će se todi za 18 krava x kg sijena.

Zapišimo situaciju koja pokazuje koliko se puta povećao broj krava:

Zapišimo sada izjavu koja pokazuje koliko se puta povećala težina sijena:

Kombiniramo ove note sa znakom revnosti i vodimo računa o proporciji:

Znamo zvijezde x

Dakle, za 18 krava potrebno je pripremiti 180 kg sijena. Isto vrijedi i za masu okopavina, silažu i koncentrate.

Za 8 krava trenutno se priprema 96 kg korjenastog povrća. Priredit će se todi za 18 krava x kg korjenastog povrća. Zbrajamo udio s crte i zatim izračunavamo vrijednosti x

Značajno je koliko silaže i koncentrata treba pripremiti za 18 krava:

To znači da je za 18 krava danas potrebno pripremiti 180 kg sijena, 216 kg okopavina, 270 kg silaže i 27 kg koncentrata.

Zavdannya 3. Gospodin radi džem od višanja, a ja na 3 boce višanja stavim 2 boce tsukrua. Koliko trešanja treba da stavite na 12 boca trešanja? za 10 boca višanja? trešnje na bocama?

Odluka

Broj boca trešanja i broj boca šećerne repe izravno su proporcionalne veličine. S povećanim brojem boca višnje će se umnožiti.

Zapišimo postavku koja pokazuje koliko se puta povećao broj boca s trešnjama:

Sada zapišimo izjavu koja pokazuje koliko se puta povećao broj tsukru boca:

Ove bilješke shvaćamo kao znak revnosti, možemo vidjeti proporciju i znamo značenje x

To znači da za 12 boca trešanja treba staviti 8 boca tsukrua.

Količina tsukru boca je značajna za 10 boca od trešnje i boca od višnje

Red za proporcionalnost vrata

Da biste postigli bolji cilj za proporcionalnost, ponovno možete prilagoditi udio, sastavljen od redaka istih vrijednosti.

U slučaju izravne proporcionalnosti, gdje se vrijednosti povećavaju ili mijenjaju u istom smjeru, u obrnutoj proporcionalnosti vrijednosti se mijenjaju jedna do druge.

Baš kao što se jedna veličina povećava mnogo puta, druga vrijednost se mijenja mnogo puta. Pa ipak, kao što se jedna količina mijenja mnogo puta, druga se povećava mnogo puta.

Prihvatljivo je da je potrebno pripremiti parkan, koji se sastoji od 8 lukova

Jedan slikar sam priprema svih 8 listova

Ako postoje 2 slikara, tada će kože biti oslikane sa po 4 luka.

Na slikarima je, naravno, da budu pošteni jedni prema drugima i da ovaj posao pravedno podijele na dvoje.

Ako postoje 4 slikara, tada će kože biti oslikane sa po 2 luka

Važno je napomenuti da se s povećanjem broja slikara u nekoliko puta višestruko mijenja i broj listova koji padaju na jednog slikara.

Pa povećali smo broj slikara s 1 na 4. Drugim riječima, povećali smo broj slikara nekoliko puta. Zapišimo ovo za dodatnu pomoć:

Kao rezultat toga, broj vrtnih listova koji padaju na jednog slikara promijenio se četiri puta. Zapišimo ovo za dodatnu pomoć:

Ovo dodajemo u tablicu kao znak jednakosti, oduzimamo udio

“4 slikara se povećavaju na 1 slikara, kao što se 8 listova povećava na 2 lista”

Zavdannya 2. 15 radnika završilo je opremanje stanova u novogradnji u 24 dana. Koliko bi dana trebalo da se ubije 18 robota radnika?

Odluka

Broj radnika i broj dana provedenih na radu su proporcionalne veličine. S povećanjem broja radnika mijenja se i broj dana potrebnih za obavljanje posla.

Bilježimo plasman od 18 robotnika do 15 robotnika. Cilj je vidljiv u tome koliko se puta povećao broj robotskih radnika

Zapišimo sada još jednu tvrdnju koja pokazuje koliko se puta promijenio broj dana. Neki dani će se promijeniti od 24 dana do x dana, tada će drugi odnos biti postavljen na stari broj dana (24 dana) prema novom broju dana ( x dana)

Uklanjanjem crte sa znakom jednakosti vidimo proporciju:

Znamo zvijezde x

To znači da će 18 robota-radnika obaviti potreban posao za 20 dana.

Dakle, ako vratite dvije proporcionalne vrijednosti i povećate jednu od njih nekoliko puta, tada će se druga promijeniti toliko puta. Tada je omjer nove vrijednosti prema staroj vrijednosti prve vrijednosti sličan omjeru stare vrijednosti prema novoj vrijednosti druge vrijednosti.

Dakle, u prethodnom zadatku stare vrijednosti su bile 15 radnih dana i 24 dana. Broj radnika je povećan sa 15 na 18 (još jednom je povećan). Kao rezultat toga, broj dana potrebnih za porođaj se toliko puta promijenio. Nove vrijednosti bile su 18 radnih dana i 20 dana. Tada je odnos između novog broja radnika i starog broja isti kao stari broj dana do novog broja.

Za omjer presavijanja prije postavljanja omjera okretanja, možete ga izračunati pomoću formule:

Sto puta naša sudbina, značaj promjena će doći:

Danas je postalo 20.

Zavdannya 2. Fluidnost parne taline povećava se na fluidnost rijeke koja teče, a to je 36:5. Parna talina pada prema dolje 5 godina 10 minuta. Koliko vremena je potrebno da se youmu vrati?

Odluka

Brzina parobroda postaje 36 km/god. Protok rijeke je 5 km/god. Fragmenti parobroda su se srušili dok je kazaljka tekla, brzina njegovog kolapsa je postala 36 + 5 = 41 km/godišnje. Chas Shlyakh postao je 5. godina 10. stoljeća. Radi lakšeg snalaženja, definirajmo sat u Khvylinima:

5 godina 10 puta = 300 puta + 10 puta = 310 puta

Krhotine na ulazu parobroda udarile su u rijeku koja je tekla, tada je njegova brzina postala 36 − 5 = 31 km/god.

Fluidnost parnog plovka i njegov trenutni protok izraženi su proporcionalnim veličinama. S promjenom likvidnosti, kolaps će se povećati onoliko puta koliko često.

Zapišimo izjavu koja pokazuje koliko se puta promijenila fluidnost kazaljke:

Sada zapišimo još jednu izjavu koja pokazuje koliko se puta povećao sat propasti. Ostaci novog sata x Ako je sat veći od starog, sat ćemo upisati u bilježnicu x, a u znaku je stari sat davni, koji je star tri stotine i deset godina

Uklanjanjem košuljice kao znaka jednakosti utvrđuje se udio. Zvidsi zna znacenje x

410 khvilin tse 6 godin ta 50 khvilin. To znači da parobrod treba 6 godina i 50 minuta da se vrati.

Zavdannya 3. Za popravak ceste bilo je potrebno 15 ljudi, a teško da će posao završiti za 12 dana. Petog dana rata stiglo je još radnika, a posao koji je izgubljen osvojen je za 6 dana. Koliko je dodatnih radnika stiglo?

Odluka

Od 12 dana idu 4 radna dana. Dakle, važno nam je koliko je još dana petnaest robotskih radnika ostalo bez posla?

12 dana − 4 dana = 8 dana

Petog dana stigli su dodatni dolasci x robotnikiv. Danas je sva robotika postala 15+ x .

Broj radnika i broj dana potrebnih za rad izražavaju se kao proporcionalne vrijednosti. S povećanim brojem radnika mijenja se i broj dana.

Zapišimo iskaz koji pokazuje koliko se puta povećao broj radnika:

Zapišimo sada koliko se puta promijenio broj dana potrebnih za čarobnjaštvo:

To uzimamo u obzir kao znak vjernosti i vodimo računa o proporciji. Vrijednost se može izračunati x

To znači da je stiglo 5 dodatnih robota.

Skala

Mjerilo se odnosi na omjer zadnjeg dijela slike do zadnjeg dijela slike.

Recimo da kad izađete iz kuće, do škole ima 8 km. Pokušajmo napraviti plan za lokalitet, gdje će biti naznačena kabina, škola i mjesto između njih. Ali ne možemo prikazati 8 km na papiru, previše je fragmenata za ispuniti. Zatim to možemo mijenjati što je moguće više puta tako da stane na papir.

Neka se kilometri na našoj ravnini izraze u centimetrima. Pretvorimo 8 kilometara u centimetre, oduzmimo 800 000 centimetara.

Promjenjivo na 800.000 cm za sto tisuća puta:

800 000 cm: 100 000 cm = 8 cm

8 cm kad ideš u školu, promijenjen je sto tisuća puta. Sada možete lako naslikati kabinu i školu na svom papiru, stati 8 cm između njih.

Vrijednost od 8 cm je dovedena do stvarnih 800 000 cm. Zapišimo to kao dodatni izraz:

8: 800 000

Jedan od autoriteta je potvrditi da se odnos ne mijenja kada njegove članove pomnožite ili podijelite istim brojem.

Pojednostavljenjem omjera 8 : 800 000, prijestup ovog člana može se podijeliti na 8. Zatim uzimamo omjer 1 : 100 000. Ovaj omjer naziva se ljestvica. Cilj pokazuje da se jedan centimetar na planu odražava (ili sugerira) na sto tisuća centimetara na lokalitetu.

Dakle, morate reći malenom da je plan u omjeru 1:100 000

1 cm na tlocrtu produžuje se na 100 000 cm na površini;
2 cm na tlocrtu produžuje se na 200 000 cm na površini;
3 cm na planu povećava se na 300 000 na mjestu, itd.

Prije bilo kakve karte ili plana naznačeno je u kojoj je mjeri smrad uništen. Ova vam ljestvica omogućuje određivanje stvarne udaljenosti između objekata.

Dakle, naš se plan temelji na mjerilu 1:100 000. Na ovom planu udaljenost između kabine i škole je 8 cm. Da biste izračunali stvarnu udaljenost između kabine i škole, trebate povećati 8 cm za 100 000 puta. Drugim riječima, pomnožite 8 cm sa 100 000

8 cm × 100 000 = 800 000 cm

Uzimamo 800 000 cm ili 8 km da bismo centimetre pretvorili u kilometre.

Recimo da drvo raste između kuće i škole. Na planu razmak između škole i ovog stabla treba biti 4 cm.

Dakle, stvarna udaljenost između kabine i stabla bit će 4 cm × 100 000 = 400 000 cm ili 4 km.

Omjer bijele boje može se izračunati korištenjem drugog omjera. U našem slučaju, razlika između kabine i škole izračunava se prema dodatnom omjeru:

1 cm na planu nosi se do 100 000 cm na lokalitetu, kao što se 8 cm na planu nosi do x cm na lokalitetu.

Iz ovih omjera znamo što je značajno x jedan 800.000 div.

stražnjica 2. Na karti bi udaljenost između dva mjesta trebala biti 8,5 cm, što znači da će udaljenost između dva mjesta biti stvarna, jer je karta presavijena u mjerilu 1:1 000 000.

Odluka

Mjerilo 1: 1.000.000 pokazuje da 1 div na karti predstavlja 1.000.000 div. Todi 8,5 cm je prikladan x vidjeti na lokalitetu. Omjer zalihe 1 na 1000000 jaka 8,5 do x

U 1 km ima 100 000 cm. U 8 500 000 cm ima 8 500 000 cm

Ili možeš nestati ovako. Stajati na karti i stajati na karti - izravno proporcionalne vrijednosti. S većom lokacijom na karti, lokacija na karti će se povećati onoliko puta toliko puta. Dakle, omjer će biti onakav kakav vidite. Prvi odnos vidljiv je u tome koliko je puta cijena lokaliteta veća od udaljenosti na karti:

Drugi odnos će pokazati da je štand na mjestu puno veći, niži od 8,5 cm na karti:

Zvidsi x više od 8500000 cm ili 85 km.

Zavdannya 3. Dovzhina rijeka Nevi 74 km. Zašto je ova obljetnica na karti u mjerilu 1:2 000 000

Odluka

Mjerilo 1: 2000000 govori o onima kojima 1 cm na karti označava 2000000 cm na lokalitetu.

A 74 km je 74 × 100 000 = 7 400 000 div. Zamjenom 7.400.000 sa 2.000.000 značajno dodajemo rijeku Nevi na kartu

7400000 : 2000000 = 3,7 cm

To znači da na karti u mjerilu 1:2000000 dužina rijeke Nevi postaje 3,7 cm.

Zapišimo rješenje pomoću dodatnog omjera. Prvo, prikazano je koliko je puta dužina na karti manja od dužine na lokalitetu:

Još jedna stvar je jasna da se 74 km (7 400 000 cm) promijenilo isto toliko puta:

Znamo zvijezde x jednako 3,7 cm

Dom za nezavisnu krepost

Zavdannya 1. 21 kg bavovnyaya nasinya dalo je 5,1 kg maslinovog ulja. Koliko ulja ispadne od 7 kg mlaćenice?

Odluka

Idemo x kg maslinova ulja može se dobiti od 7 kg mlaćenice. Masa biljnog ulja i masa ekstrahiranog ulja izravno su proporcionalne vrijednosti. Zatim promijenite težinu s 21 kg na 7 kg, što dovodi do promjene količine ulja u istom broju puta.

Predmet: Od 7 kg mlaćenice dobije se 1,7 kg maslinova ulja.

Zadatak 2. U sadašnjoj fazi salona stare letvice dužine 8 m zamijenjene su novim letvicama dužine 12 m. Koliko je novih letvica od dvanaest metara potrebno, budući da je uklonjeno 360 starih letvica ?

Odluka

Duljina parcele za koju se mijenjaju letvice je 8 × 360 = 2880 m.

Idemo x Treba zamijeniti letvice od dvanaest metara. Povećanje broja letvica sa 8 m na 12 m dovodi do promjene broja letvica sa 360 na x stvari. Drugim riječima, duljina letvica i njihova količina povezani su proporcionalnim postavljanjem

Predmet: Za zamjenu starih letvica potrebno je 240 novih.

Škola 3. U kino je išlo 60% školskog razreda, a na izložbu 12 ljudi. Koliko učenika ima razred?

Odluka

Ako je 60% učenika išlo u kino, a 12 ljudi na izložbu, tada je 40% učenika išlo na izložbu. Tada možete smanjiti udio na svakih 12 jedinica tako da se može povećati na 40%, kao i za sve x učenje se provodi do 100%

Ili možete složiti omjer koji je formiran od kutija istih količina. Broj studija i visina dijela mijenja se izravno proporcionalno. Zatim možete zapisati koliko se puta povećao broj sudionika, koliko se puta povećao broj sudionika

Zavdannya 5. Pishohid je proveo 2,5 godine na cesti, urušavajući se pri brzini od 3,6 km/godišnje. Koliko će vremena trebati putovati istom cestom čija je brzina 4,5 km/godišnje?

Odluka

Fluidnost i sat su proporcionalne vrijednosti. Uz povećanu fluidnost, protok će se mijenjati što više puta.

Zapišimo iskaz koji pokazuje koliko se puta povećala fluidnost opreme za hodanje:

Zapišimo izjavu koja pokazuje da se sat revolucije promijenio isto toliko puta:

Ove bilješke shvaćamo kao znak revnosti, možemo vidjeti proporciju i znamo značenje x

Ili možete ubrzati vrijednosti istih vrijednosti. Broj ispuštenih verstata i broj stotaka na koje padaju verstati povezani su s izravno proporcionalnim rasporedom. S povećanjem broja versata u više puta, postotak se povećava u više puta. Onda možemo napisati da 230 versata ima višestruko više, niže x verstats, koliko puta više od 115%, manje od 100%

Predmet: Prema planu, tvornica MAV proizvodit će 200 verstata.

Jeste li naučili lekciju?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Zavdannya 1. Towshchina 300 arkushkin papira za printer da postane 3,3 cm. Što kažete na paket od 500 arkushkin ovaj isti papir?

Odluka. Recimo x cm - veličina paketa papira je 500 arkuša. Postoje dva načina da saznate vrijednost jednog arkush papira:

3,3: 300 ili x : 500.

Fragmenti lučnog papira su, međutim, dva međusobno jednaka pladnja. Možemo ukloniti udio ( proricanje: proporcija - jednakost dvaju vina):

x = (3.3 · 500): 300;

x = 5,5. Predmet: paket 500 listovi papira mogu biti zabava 5,5 cm.

Ovo je klasičan način blijeđenja i osmišljavanja rješenja problema. Takvi se zadaci često nalaze prije ispitnih zadataka za maturante, koji zahtijevaju bilježenje odluka u ovom obliku:

Ili jednostavno, veličine ovako: ako 300 listova pokriva debljinu od 3,3 cm, onda 100 listova pokriva debljinu 3 puta manju. Podijelite 3,3 sa 3, oduzmite 1,1 cm. Vrijednost je 100 listova papira. Također, 500 listova jednako je 5 puta većoj težini, pa se 1,1 cm množi s 5 i rezultat je 5,5 cm.

Da je to bilo opravdano, jasno je nakon sat vremena testiranja maturanata i pristupnika. Međutim, u ovoj aktivnosti možemo jasno i zapisati odluku o tome kako dalje 6 razreda.

Zavdannya 2. Koliko vode ima 5 kg kavuna, jer je jasno da se kavun sastoji od 98% vode?

Odluka.

Sva waga kavuna (5 kg) postaje 100%. Voda postaje kg ili 98%. Na dva načina možete izračunati koliko kg otpada na 1% mase.

5: 100 ili x : 98. Uklanjamo udio:

5: 100 = x : 98.

x = (5 · 98): 100;

x = 4,9 Vrsta: 5 kg kavuna osvetiti se 4,9 kg vode.

21 litra benzina iznosi 16,8 kg. Što kažete na 35 litara benzina?

Odluka.

Prokuhajmo 35 litara benzina x kg. Masu 1 litre benzina možete saznati na dva načina:

16,8: 21 ili x : 35. Uklanjamo udio:

16,8: 21=x : 35.

Srednji član proporcije je poznat. Za što množimo ekstremne članove omjera ( 16,8 і 35 ) i podijeljen srednjim članom ( 21 ). Brzo čavrljajmo 7 .

Broj i predznak razlomka množimo s 10 Tako da čitač brojeva i potpisnik imaju samo prirodne brojeve. Hajdemo brzo razgovarati o 5 (5 i 10) i dalje 3 (168 ta 3).

Jednakost dvaju vina naziva se omjer.

a :b =c :d. Ovo je proporcija. Čitati: A pa stavi prije b, jak c dohvatiti d. Brojke aі d poziv ekstremančlanovi razmjera i brojevi bі c – prosjekčlanovi razmjera.

Proporcije stražnjice: 1 2 : 3 = 16 : 4 . Vrijednost dvaju vina je jednaka: 12:3 = 4 da je 16:4= 4 . Čitaj: dvanaest je jednako tri, kao što je šesnaest jednako četiri. Ovdje su 12 i 4 krajnji članovi proporcije, a 3 i 16 srednji članovi proporcije.

Glavna stvar je snaga proporcije.

Ponuda krajnjih članova proporcionalna je ponudi srednjih članova.

Za proporciju a :b =c :d ili drugo a/b = c/d osnovna snaga se piše ovako: a d = b c .

Za naš omjer 12:3 = 16:4 glavna snaga bit će zapisana kako slijedi: 12·4 = 3·16 . Unesite točnu ljubomoru: 48 = 48 .

Da biste pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, morate prosječni omjer podijeliti s vidljivim ekstremnim članom.

primijeniti ga.

1) x: 20 = 2: 5. Imamo xі 5 - ekstremni članovi razmjera, i 20 і 2 - Prosječno.

Odluka.

x = (20 2): 5- Trebate pomnožiti srednje članove ( 20 і 2 ) i rezultat podijelite s vanjskim ekstremnim članom (brojem 5 );

x = 40:5- Dodavanje srednjih članova ( 40 ) djeljiv je vanjskim ekstremnim članom ( 5 );

x = 8. Traženi ekstremni član proporcije je uklonjen.

Najlakše je zapisati vrijednost nepoznatog člana udjela iza dodatnog primarnog razlomka. Na osi zapisujemo zadnjicu koju smo gledali:

Shukanyjev ekstremni član proporcije ( x) povećanje ponude srednjih članova ( 20 і 2 ), podijeljen s vanjskim ekstremnim članom ( 5 ).

Hajdemo brzo razgovarati o 5 (podjeljeno sa 5 x.

Postoje i druge primjene za pronalaženje nepoznatog ekstremnog člana proporcije.

Da bismo pronašli nepoznati srednji član proporcije, potrebno je odvojiti poznati srednji član zbrajanjem krajnjih članova proporcije.

primijeniti ga. Pronađite nepoznati srednji član proporcije.

5) 9: x = 3: 14. Broj 3 - Ovo je srednji član ove proporcije, broj 9 і 14 - Ekstremni članovi proporcije.

Odluka.

x = (9 14): 3 - pomnožite krajnje članove proporcije i podijelite rezultat sa srednjim članom proporcije;

x = 136:3;

x = 42.

Ovaj primjer se može napisati i drugačije:

Traženi srednji član proporcije ( x) naprednije dodavanje ekstremnih članova ( 9 і 14 ), podijeljeno srednjim članom ( 3 ).

Hajdemo brzo razgovarati o 3 (podjeljeno sa 3 i knjiga brojeva i knjiga znakova (razlomak). Znamo značenje x.

Ako ste zaboravili, jer ste brzo naučili jednostavne razlomke, onda ponovite temu: “”

Postoje i druge primjene za pronalaženje nepoznatog srednjeg člana udjela.

Strana 1 od 11

Prema matematici, proporcija je jednakost dvaju vina. Međuovisnost svih dijelova ima razmjere, kao i konačni rezultat. Shvatite kako se proporcija može prilagoditi upoznavanjem s potencijama i formulom proporcije. Da biste razumjeli princip neovisne proporcije, dovoljno je pogledati jednu stražnjicu. Uz prave omjere, možete lako i brzo naučiti ove vještine. I ovaj će članak pomoći čitatelju u ovom pitanju.

Snaga proporcija je formula

1. Promijenjene proporcije. Ako je omjer zadan kao 1a: 2b = 3c: 4d, zapišite 2b: 1a = 4d: 3c. (Štoviše, 1a, 2b, 3c i 4d su prosti brojevi, zamjenjivi za 0).
2. Množenje zadanih članova proporcije unakrsno. Slovni izraz ima sljedeći oblik: 1a: 2b = 3c: 4d, a unos 1a4d = 2b3c bit će ekvivalentan. Dakle, ponuda krajnjih dijelova bilo koje proporcije (brojevi na rubovima vage) uvijek je jednaka ponudi srednjih dijelova (brojevi raspoređeni u sredini vage).
3. Uz ispravne omjere, može postojati korist i takva moć kao preslagivanje krajnjih i srednjih članova. Formula kapitala 1a: 2b = 3c: 4d može se izraziti na sljedeće načine:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (ako presložite srednje članove proporcije).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (ako presložite krajnje članove omjera).
4. Veći omjeri pomažu u povećanju i promjeni snage. Uz 1a: 2b = 3c: 4d zapišite:
   • (1a + 2b): 2b = (3c + 4d): 4d (jednako većim omjerima).
   • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (jednakost promjene omjera).
5. Omjer se može prilagoditi dodacima i dodacima. Ako je udio napisan kao 1a: 2b = 3c: 4d, tada:
   • (1a + 3c): (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (dodan omjer).
   • (1a – 3c): (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporcije su presavijene u različite).
6. Također, s najvećim omjerima, kako biste prilagodili šut i velike brojeve, možete podijeliti ili pomnožiti uvredljive pojmove s istim brojem. Na primjer, proporcije skladišta 70:40=320:60 mogu se napisati na sljedeći način: 10*(7:4=32:6).
7. Verzija najvećeg udjela sa stotinama izgleda ovako. Na primjer, zapišite 30 = 100%, 12 = x. Sada pomnožite srednje članove (12*100) i podijelite s krajnjim (30). Dakle, zaključak je: x=40%. Na sličan način možete, ako je potrebno, pomnožiti zadane ekstreme i podijeliti ih zadanim prosječnim brojem, oduzimajući rezultat koji tražite.

Ako vam je potrebna određena formula za proporcije, onda je u najjednostavnijoj i najširoj verziji proporcija sljedeća jednadžba (formula): a/b = c/d, u kojoj su a, b, c i d jednaki nuli iako brojevi .